| 研究課題/領域番号 |
17K12652
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
劉 言 京都大学, 情報学研究科, 助教 (10754856)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 統計科学 / 時系列解析 / 統計的検定論 / 統計的漸近理論 / 頑健的統計手法 / 分位点法 / 判別分析 / ポートフォリオ理論 |
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| 研究実績の概要 |
情報管理・処理技術の向上により、時系列データに対する統計解析の重要性がますます増してきている。本年度では、時系列データの統計解析に関する基礎的な部分の枠組みに対し、昨今のデータの示す諸様相に対する総合的な見直しや構築について研究を進めた。主な研究成果は以下である:
(1) 時系列データの規模が大きくなると、これまでの等間隔観測という統計解析の基本条件を満たさない。このような不規則時系列データに対し、母数的解析の枠組みで頑健性をもつ統計的解析手法を提案し、論文誌で掲載された。
(2) 一方で、不規則観測の影響を受けると、定常時系列のもつスペクトル密度は真のスペクトル密度から変化することがわかる。そのため、非母数的な手法として、スペクトル密度の分位点に対する統計的解析手法を提案し、これまでの統計手法と異なる様相についても論文で論じた。
(3) 大規模時系列データの観測に伴い、観測ベクトルの次元が大きくなることは往々にしてある。この枠組みでは、古くから利用される判別分析の手法よりもすぐれた手法が開発されつつある。このような状況の下、高次元に観測される時系列データに対し、最も良い判別分析結果を与える数学的な条件を、分布・次元・修正量などの諸条件を場合分けして、細かく分析・定式化した。この研究成果は論文誌で掲載された。
(4) 経済・金融の分野では現代ポートフォリオ理論が有名である。この理論では分散投資の有効性を示唆する。一方で、これは統計学の球面性検定に対応する。しかし、時系列データに対する球面性検定の理論は皆無であった。そこで、高次元時系列データの枠組みで球面性検定の統計的理論を展開した。この手法の有効性は数値実験で実証され、30組の高次元ポートフォリオに対する計算結果も論文で示した。
上記の結果以外でも、時系列データの変化点問題に対する手法やブートストラップ法・経験尤度法の提案を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
初年度では時系列データに対するブートストラップ法や経験尤度法の布石としてこれまでの時系列解析手法の総合的研究を目指したが、望外の成果として、昨今のデータの示す諸様相に合わせた統計的データ解析に関する手法提案や理論展開に成功したことである。それに合わせて、ブートストラップ法や経験尤度法の諸結果もまとめつつある。以上のことから、研究計画は順調に進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の研究実施計画の通りに研究を推進する予定である。とくに不規則時系列と局所時系列の間の関連性はまだはっきりしないので、この問題を中心に研究を進め、より広い枠組みで頑健性のある時系列解析手法の構築を目指す。また、研究実績に合わせてより広い発展を来たすべく、ブートストラップ法や経験尤度法で得られた新しい結果を論文や著書の形でまとめていく予定である。理論面のみならず、経済・金融・遺伝子などの分野へ手法の適用や連携を深めていく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当該年度の後半では、学会および研究集会の発表を複数回計画していたが、年度途中の所属研究機関（早稲田大学から京都大学へ）の変更に伴い、諸準備の都合上、研究発表ができなかった。一方で、当該年度の研究成果は国際的に評価され、国際的共同研究の希望を持ちかけられている。次年度以降、使用額を利用して共同研究を実現し、本研究課題のスケールをより一層大きいものに展開していく予定である。
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