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本年度では、時空間データの経験尤度法とブートストラップ法について、高次元データ解析を含む枠組みで研究を展開した。その中では、時空間データの統計解析に関する基礎的な部分や、不規則に観測される時系列データや大規模に観測される時系列解析を含む形で、基礎理論を整備し、時系列データのパラメーター推測問題、欠損値を含む時系列のモデリングとその欠損に関する検定論および高次元時系列の共分散行列の構造分析について研究した。主な研究成果は以下である:
(1)時系列解析における経験尤度法に関する基礎理論を著書でまとめた。また、これに加え、予測誤差・補間誤差を乖離度とした推定論や分位点解析、変化点解析などの諸問題も記した。とくに、これまでの時系列解析と違い、非正則な条件における統計解析を加えた。
(2)予測誤差や補間誤差を乖離度とした推定はリサンプリング可能なので、時系列データに対する頑健な予測・補間問題を研究した。とくに、ハーディ空間における数理的解析手法を駆使した上、頑健な予測手法・補間手法を統一的に展開し、一般的な予測誤差や補間誤差を導いた。この研究結果は論文誌で掲載された。
(3)これまで、高次元時系列データの枠組みで球面性検定の統計的理論を展開した。提案手法を適用する際、大規模な手計算を必要とするため、高次元時系列におけるリサンプリング手法を提案し、様々な統計量への適用に関し、理論的にまとめた。
(4)経済・金融の分野で観測される時系列データは往々にして定常ではないため、局所定常過程による統計解析に関する統計理論をまとめた。とくに、多変量局所定常過程の局所統計解析は未熟な分野であり、母数推定に関する基礎理論を構築した。今後、時空間データに対するトポロジカルデータ解析への適用を推進する。また、局所定常過程の統計解析と関連している隠れマルコフモデルの経験尤度法による検定論についても研究した。
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