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2018 年度 実施状況報告書

相転移描像による圧縮センシングの限界解明とその打破

研究課題

研究課題/領域番号 17K12749
研究機関東京大学

研究代表者

中西 義典  東京大学, 大学院総合文化研究科, 助教 (00767296)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード圧縮センシング / 交差検証 / 状態方程式 / 統計力学
研究実績の概要

研究期間の二年度目である平成30年度は圧縮センシングの限界解明に向けた発展的な研究を行った.具体的には,計測ノイズを無視できないようなデータにLeast Absolute Shrinkage and Selection Operator(LASSO)と呼ばれるアルゴリズムを用いて真の信号を推定する場合の圧縮センシングについてその成否を診断する手法を提案した.LASSOは,各信号成分の絶対値の和(L1ノルム)を正則化項にもつ最小二乗法を解くことにより,信号を推定するアルゴリズムであり,多項式時間で変数選択を実行できることからノイズ有り圧縮センシングやスパースモデリングの分野では非常によく用いられる.
本研究では,統計数理手法である交差検証を用いて,真の信号をあらかじめ与えられていないという実用的な場合でも,圧縮センシングの成功の度合いを判定する手法を提案した.交差検証とは,はじめに現有データを訓練データと検証データの二つに分け,次に訓練データのみを用いて信号推定を行い,最後にその推定結果を用いて検証データをどれだけ正しく説明できるかを評価し,交差検証誤差と呼ばれる量として定量化することである.その手順に正解の信号の情報を用いていないので,実用に耐える成否判定手法となることが期待される.実際に,統計力学のレプリカ法を用いて検証誤差の振る舞いを解析した.特に訓練データと検証データの比率に応じて検証誤差がどのようにふるまうかに着目した点が新しい点である.ノイズ無し圧縮センシングの場合と異なり,確率的なノイズを考慮する場合は,成功か失敗かという二者択一の議論はふさわしくないことが分かり,統計力学的な状態方程式を導出することにより,予測誤差やサポート誤差を推定し,成功の度合いを評価できることを明らかにした.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

平成30年度の目的である圧縮センシングの限界解明に向けた研究はおおむね順調に進展している.まずノイズ無し圧縮センシングについては解析的な結果をまとめた論文が査読有り英文雑誌に掲載され,手法が確立された.また,研究実績の概要でも述べた通りに,交差検証の訓練データと検証データの比率に注目するという本研究の独創的な点は,LASSOによるノイズ有り圧縮センシングの場合についても有効に機能することが分かった.確率的なノイズがある場合にさらなる精度向上を図るため,交差検証の平均値だけでなく,分散や度数分布の性質を調べることが重要であるという新たな方針を見つけることができた.

今後の研究の推進方策

今後も継続して圧縮センシングの限界解明に向けた発展的な研究を行う.計測ノイズを考慮にいれた圧縮センシングの成否判定については,さらなる精度の向上を目指して,交差検証の度数分布に着目した解析を行う.また,交差検証の度数分布は分散の情報をもつことになるので,LASSOの正則化パラメータを決めるためにヒューリスティックとして用いられることの多いone-standard-error ruleとの関連も深いと考えられ,様々な視点を組み合わせて研究を推進する.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2019 2018

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件、 オープンアクセス 4件) 学会発表 (6件) (うち招待講演 4件)

  • [雑誌論文] ES-DoS: Exhaustive search and density-of-states estimation as a general framework for sparse variable selection2018

    • 著者名/発表者名
      Igarashi Yasuhiko、Ichikawa Hiroko、Nakanishi-Ohno Yoshinori、Takenaka Hikaru、Kawabata Daiki、Eifuku Satoshi、Tamura Ryoi、Nagata Kenji、Okada Masato
    • 雑誌名

      Journal of Physics: Conference Series

      巻: 1036 ページ: 012001~012001

    • DOI

      10.1088/1742-6596/1036/1/012001

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Data-driven diagnosis for compressed sensing algorithms2018

    • 著者名/発表者名
      Nakanishi-Ohno Y、Hukushima K
    • 雑誌名

      Journal of Physics: Conference Series

      巻: 1036 ページ: 012014~012014

    • DOI

      10.1088/1742-6596/1036/1/012014

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Spatial coherence of the insulating phase in quasi-two-dimensional LaNiO3 films2018

    • 著者名/発表者名
      Anada Masato、Kowa Kazuhiro、Maeda Hiroki、Sakai Enju、Kitamura Miho、Kumigashira Hiroshi、Sakata Osami、Nakanishi-Ohno Yoshinori、Okada Masato、Kimura Tsuyoshi、Wakabayashi Yusuke
    • 雑誌名

      Physical Review B

      巻: 98 ページ: 014105

    • DOI

      10.1103/PhysRevB.98.014105

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Statistical mechanical analysis of sparse linear regression as a variable selection problem2018

    • 著者名/発表者名
      Obuchi Tomoyuki、Nakanishi-Ohno Yoshinori、Okada Masato、Kabashima Yoshiyuki
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment

      巻: 2018 ページ: 103401

    • DOI

      10.1088/1742-5468/aae02c

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Data-driven diagnosis for compressed sensing with cross validation2018

    • 著者名/発表者名
      Nakanishi-Ohno Yoshinori、Hukushima Koji
    • 雑誌名

      Physical Review E

      巻: 98 ページ: 052120

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.98.052120

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 圧縮センシングの限界と可能性2019

    • 著者名/発表者名
      中西義典
    • 学会等名
      駒場物性セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] ベイズ推論が繋ぐ陽電子回折と表面構造解析2019

    • 著者名/発表者名
      中西(大野)義典
    • 学会等名
      第66回応用物理学会春季学術講演会
    • 招待講演
  • [学会発表] 交差検証誤差の度数分布解析2019

    • 著者名/発表者名
      中西(大野)義典
    • 学会等名
      日本物理学会第74回年次大会
  • [学会発表] 物理計測により得られる物質科学の画像データについて準粒子干渉実験の圧縮センシングから考えること2018

    • 著者名/発表者名
      中西義典
    • 学会等名
      第10回放射光学会若手研究会
    • 招待講演
  • [学会発表] LASSO変数選択による予測と発見のデータ駆動診断2018

    • 著者名/発表者名
      中西(大野)義典
    • 学会等名
      日本物理学会2018年秋季大会
  • [学会発表] 圧縮センシング―効率的な計測を計画する論理―の限界と可能性2018

    • 著者名/発表者名
      中西(大野)義典
    • 学会等名
      日本物理学会北陸支部特別講演会
    • 招待講演

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公開日: 2019-12-27  

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