研究実績の概要 |
「余次元 1 の特異点集合上の超幾何積分」を詳細に考察し, ねじれ(コ)ホモロジー群の構造を交点形式を用いて記述した. この構造を利用することで, 退化配置に付随するねじれ(コ)ホモロジー群上の交点数に対する, 計算しやすい公式を得ることができた. この結果を論文にまとめる作業を進め, 大部分が完成した. 近いうちに学術論文誌に投稿する予定である. この超幾何は「構造的0を持った分割表の正規化定数」として重要な意味を持つ. この研究で得られた公式をもとに, 正規化定数を計算するプログラムを Risa/Asir に実装した. Lauricella の超幾何関数 F_C に関連して,「特異点集合の補集合の基本群」と「モノドロミー群の Zariski 閉包」について, それぞれ金子譲一氏(琉球大学), 小池健二氏(山梨大学)と共同で研究した. 「特異点集合の補集合の基本群」に関しては, 変数の個数が一般の場合に成り立つ関係式を導出し, 3変数の場合には関係式がそれで十分であることを証明した. 「モノドロミー群の Zariski 閉包」に関しては, モノドロミー群の中の鏡映で生成される部分群に着目し, 構造を調べた. また, パラメータを特殊化した F_C を周期にもつ K3 曲面や 3次元 Calabi-Yau 多様体についても調べた. これらの F_C に関する結果は, 論文としてまとめ, 現在学術論文誌に投稿中である.
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今後の研究の推進方策 |
退化配置に対応する超幾何積分の研究を進める. 具体的には, より深く退化している配置に付随するねじれ(コ)ホモロジー群上の交点数について考察する. 併せて, 配置空間のモジュライのコンパクト化との関係づけも行いたい. Lauricella F_C については, これまでに得られた結果に基づき, モノドロミー群が有限群になる場合を考察する. A-超幾何系については, (k,n) 型の超幾何積分に焦点を当てて調べていく.
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