| 研究実績の概要 |
本研究では, 全体を通して以下の内容に取り組んできた: (1)特異点集合上の超幾何積分と交点数; (2)Lauricella's F_C のモノドロミー群の構; (3)A-超幾何系の級数解に対応するサイクルとその交点数; (4)代数統計への応用.
(1)に関しては「余次元 1 の特異点集合上の超幾何積分」に関する結果を投稿中である. (2)に関しては, 3変数の場合の特異点集合の補集合の基本群に関する論文とモノドロミー群の Zariski 閉包に関する論文が掲載され, 有限既約モノドロミー群に関する論文は投稿中である. (3)に関しては, 松原宰栄氏(神戸大学)の結果に続く形での研究となっており, 松原氏との共同研究を始めたところである. (4)に関しては, 2元分割表の条件付き分布に対する正規化定数についての論文の掲載が決定した.
最終年度は, 特に A-超幾何系の級数解に対応するねじれサイクルの交点理論について研究を進めた. 松原氏との共同研究により, ユニモジュラーでない三角形分割に付随するサイクルについても, 交点数の計算が可能になってきた. この方向での研究は今後も続けていきたいと考えている.
トルコのイスタンブールにおいて行われたワークショップ「Monodromy and Hypergeometric Functions」に参加し, 本研究で得られた F_C の有限既約モノドロミー群について研究発表した. また, ねじれ(コ)ホモロジー群と交点形式を用いた研究が, 理論物理の分野へ応用できることが海外の研究者によって指摘されており, イタリアのパドヴァ, アイルランドのダブリンを訪問し, 理論物理の研究者と情報交換及び討論をした.
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