| 研究実績の概要 |
２０１７年度(前半)は, ２０１６年度に引き続きモチーフレベルでのホモトピー型の研究について研究した. 標語的に言えば有理ホモトピー論におけるDennis Sullivanのアイデアをモチーフレベルで導入し実現した：(1) いわゆるSullivan極小モデルという概念がある. これは有理ホモトピー型を有理Eilenberg-MacLane空間に対応する自由代数の反復的な拡大で表示しているといってよい. このアイデアを私の話に導入し, いくつか基本的な代数多様体でモチーフレベルの表示を得た. (2) Sullivanモデルを用いた有理ホモトピー群の表示にアイデアを得て, 基点付き代数多様体に対して「cotangentモチーフ」という新しい不変量を導入した. これは, Voevodskyモチーフの三角圏の対象として定義され, (特異ホモロジーについての）実現関手で有理ホモトピー群（のベクトル空間の双対）に落ちるものである (後半は証明した定理である). つまり, "有理ホモトピー群のモチーフ"といってよい不変量である. 更に(1)の結果を応用することで, いくつかの基本的な代数多様体に対してcotangentモチーフ（＝有理ホモトピー群のモチーフ）を計算することができた. これらの結果は, ``Motivic rational homotopy type"というプレプリントにまとめ当該研究者（単著）のホームページやプレプリントサーバーarXivで公開している. また, このテーマに関していくつかの他の観点から研究を行った. 例えば, 代数曲線の有理ホモトピー型をあらわす代数の形式性（formality）に関して多くの時間をかけて研究を行った. それらは, 将来的な課題として残っている. 2017年度後半は, 以前からやっていたトピックのいくつかを再考察した.
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