| 研究実績の概要 |
（１）整数係数２次形式であって符号が(2,n)のものに対して、その直交群から、モジュラー多様体と呼ばれるn次元の代数多様体が定まる。モジュラー形式の住処であり、またK3曲面や正則シンプレクティック多様体のモジュライ空間としても登場する。直交型モジュラー多様体の双有理型について、21次元以上では有限個を除いて一般型になること、特に108次元以上では常に一般型になることを証明した。副産物として、ある種の鏡映的モジュラー形式の有限性（グリツェンコ・ニクリンの予想）を証明した。証明は、ある種のモジュラー形式を構成して、そこから多重標準形式を作る、というアプローチで行う。モジュラー形式の構成には、リフティングによるカスプ形式の構成と、体積評価による分岐因子で消えるモジュラー形式の構成を組み合わせる。
（２）直交型モジュラー形式のうち、特にボーチャーズ積と呼ばれるものたちがある。ボーチャーズ積を低次元のモジュラー多様体にくりこみ制限をすることができて、それによって再びボーチャーズ積が得られる。この時、くりこみ制限のボーチャーズ積を与えるような１変数のヴェイユ型モジュラー形式の明示的公式を得た。
（３）ジーゲルモジュラー形式とアーベル多様体の普遍族上の多重標準形式の間の対応を与えた。そして、この対応が階数１の部分的コンパクト化においてどう拡張するかを調べた。また、アーベル多様体の普遍族の特異点を解析した。
|
