Mutation in derived categories and lattice theory of torsion classes and wide subcategories

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K14160
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: DEMONET Laurent 名古屋大学, 多元数理科学研究科(国際), G30特任准教授 (70646124)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: torsion class / lattice / gentle algebra / Representation theory / wide subcategory / Brauer graph algebra

研究成果の概要

gentle代数Aは表現論における古典的対象であり、tame表現型の典型例として広く研究されている。近年では団代数や位相的深谷圏にも応用されている。直既約A加群はstring（Aの箙上のwalkで関係式に反しないもの）で分類される。またAは分割された点付き曲面として実現され、stringはその上の曲線として実現される。特に２つのstringに対して交差の概念が定義できる。Aaron Chanとの共同研究で、A上の有限次元加群の圏のねじれ部分圏と、パラメータ付き無限stringの極大非交差集合の間の、自然な一対一対応を構成した。これは、ねじれ類の関手的有限性を仮定しない強力な結果である。

自由記述の分野

代数の表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

加群圏のねじれ部分圏は、導来圏の特別なt構造の加群圏への制限であり、古典的な対象であるとともに、傾理論、特に変異理論の発展により、近年盛んに調べられている。本研究では、与えられた代数の加群圏におけるねじれ部分圏の全体の成す完備束(complete lattice)を調べ、その束論的性質や代数の表現論的性質との関係を明らかにした（Iyama, Reiten, Readin, Thomasとの共同研究）。また、gentle代数と呼ばれる重要な代数に対して、ねじれ部分圏を組み合わせ論的なデータによって完全に分類することに成功した（Chanとの共同研究）。