| 研究課題/領域番号 |
17K14161
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
大久保 俊 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (20755160)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | p進微分方程式 / Gauss-Manin接続 / Picard-Fuchs equation |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、p進単位円盤上の可解性を仮定しないp進微分方程式のlog-growthの研究と、p進単位円盤上のFrobenius構造付きp進微分方程式を研究をした。
前者に関しては、可解部分の階数-1で収束半径最小の解のlog-growthを押さえるというDworkの予想というものがある。この予想に関し、Kedlayaのvariation of radius of convergenceを使うことにより階数2の場合に肯定的な解答をあたえた。階数2の場合はDworkの予想の最初の非自明なケースであり、この予想に関する最初の結果であるという点で重要である。この結果を論文にまとめプレプリントとして公開した。
後者に関しては、解の発散に関するlogarithmic growthを、この理論の基本予想であるChiarellotto-Tsuzuki予想を目標に研究をした。予想の仮定にある、pure of bounded quotientという条件に注目して研究をし、新しい特徴づけをえた。
経費を使用し海外の研究集会で情報収集を行い、参加者と研究討論を行うことにより、log-growthの理論と、p進微分方程式のlog-decayの理論の類似に関して有意義な知見がえられた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
年度後半において研究の方向性が定まり一定の成果がえられた。
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| 今後の研究の推進方策 |
Frobenius構造付きp進微分方程式の研究をすすめる。本年度の研究でえたPBQの新たな特徴づけを使用することで、Chiarellotto-Tsuzuki予想の新たなアプローチが期待できる。また具体的なp進微分方程式に対して有効な、pure of bounded quotientの判定法がえられると考えている。
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