2021 年度研究成果報告書

p進解析空間上のp進微分方程式の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	17K14161
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	大久保俊名古屋大学, 多元数理科学研究科, 講師 (20755160)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2022-03-31
キーワード	p進微分方程式 / 対数的増大度 / ピカールフックス方程式
研究成果の概要	本研究における1つ目の成果は、p進微分方程式の解の対数的増大度の研究の基本定理であるChiarellotto-Tsuzuki予想を肯定的な解決である。本成果をまとめた論文が、2021年度にCompositio Mathematicaに掲載された。2つ目の成果は、Chiarellotto-Tsuzuki予想の、p-adic local monodromy theoremと両立する一般化の証明である。さらに、polyannuli上のp進微分方程式の研究を行い、3つ目の成果として、Kedlaya-Xiaoによる完備付値体上のp進微分方程式の分解定理の精密化を証明した。
自由記述の分野	代数的整数論
研究成果の学術的意義や社会的意義	p進微分方程式は、2010年以降に、Kedlaya, Baldassarri, Poineau, Pulitaらによる解の収束半径の理論の完成によって大きく進歩した。p進微分方程式の局所理論における残る大きな課題は、解の対数的増大度の研究であった。本研究では、その基本予想であるChiarellotto-Tsuzuki予想を肯定的に解決し、p進微分方程式の理論の応用への道を開くことができた。本予想は、フロベニウス構造という代数的情報をp進微分方程式の解の対数的増大度という解析的情報を研究をつなぐ橋である。今後は、この橋を使って、代数体上の微分方程式の大域的性質の研究が進展することが期待される。