| 研究課題/領域番号 |
17K14163
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
疋田 辰之 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70793230)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 標準基底 / シンプレクティック双対性 / 楕円コホモロジー |
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| 研究実績の概要 |
錐的シンプレクティック特異点解消に対する標準基底の楕円化に関して、グラスマン多様体の余接束の場合を中心に具体例の計算とその特徴付け及び表現論的解釈を与えることを試みた。その過程で今まではK理論的標準基底はスロープと呼ばれるパラメータが十分一般的な場合でのみ定義されていたが、スロープが壁の上にある場合でもKahlerパラメータを増やすことによって壁に近いスロープに対するK理論的標準基底を結びつけるようなものが一意的に特徴付けられるだろうという予想を得た。楕円標準基底は全てのスロープに対するK理論的標準基底を結びつけるものであり、その局所的な特徴付けを与えていると考えられる。
楕円標準基底の特徴付けを与えるには正規化をどのように定めるべきか、という大きな問題が残っており、この点に関して頂点作用素代数の既約表現の指標と結びつけることでアプローチすることを試みたが、グラスマン多様体の特別な例などに対してもsl_2に付随する頂点作用素代数のレベル1での既約商の何かしらの対数拡大と対応しているだろうという予想はつくものの、そのような頂点作用素代数で指標が合うものは今のところ知られていないようである。一般には対応する頂点作用素代数はK理論的標準基底の壁越えの構造から決まる長さのフィルトレーションを持ち、最初の商は有理的になるのではないかと期待している。
またこれらの計算の過程でSlodowy多様体のとある系列に対するK理論的標準基底の明示公式の予想を得た。この公式をどこまで一般化できるかは今後の課題である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
楕円標準基底の特徴付けを与えるという問題に向けて、正規化を決める方法として指標のモジュラー不変性を期待していたが、対数的な頂点作用素代数に対しては指標のモジュラー不変性は成り立たないためそれは期待できないことがわかった。壁の上でのK理論的標準基底の概念を得るなどの進展はあったが、簡単な例でも対応する頂点作用素代数が見つからず、また現状の特徴付けで用いている方程式は解くことが非常に難しく、他の例で楕円標準基底全ての候補を与えることは依然として難しい。
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| 今後の研究の推進方策 |
楕円標準基底を全て計算するという問題は非常に難しいが、有理的な頂点作用素代数に対応するだろうと予想される部分に関しては比較的には計算可能であると期待しており、実際いくつかの例では計算できる。いくつかの例の系列に対してその有理的な部分の楕円標準基底を計算、あるいは予想を定式化し、対応する頂点作用素代数があるかどうか、またその頂点作用素代数がシンプレクティック特異点解消とどう関係しているのかを調べる。またその過程でK理論的標準基底の公式の予想あるいは証明を試みる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナの影響で対面型での研究集会等が激減し、旅費が少なくなった。残った分は書籍等の物品の購入にあてる予定である。
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