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シンプレクティック特異点解消の量子化は半単純Lie代数の一般化として表現論的に良い性質を持つことが期待されている。本研究ではまず正標数でのLie代数の表現論に関するLusztig予想を一般化するため、同変K群に対する標準基底の概念を導入し、トーリック超ケーラー多様体の例でそれを完全に決定した。またこの場合の安定性条件やGKZの超幾何関数との関係なども明らかにした。また一般に標準基底を構成する上ではバー対合と呼ばれる対合の性質が予想として残っているが、それがバー対合の楕円化を用いることでシンプレクティック双対性と呼ばれる非常に興味深い現象から予想されている性質に帰着できることを発見した。さらに標準基底の特徴付けの楕円類似はいまだに見つかっていないにも関わらず、トーリックの場合や比較的小さい例の場合には標準基底の楕円化と呼べるものを構成することができ、それがシンプレクティック双対性のもとでSchur-Weyl型の双対性を満たしていることを発見した。これは楕円化して初めて見えるようになる現象であり、また頂点作用素代数の双対性との関係も示唆していて非常に興味深いものと思われる。
最終年度は箙多様体の場合にそれを含むスタックを経由することで楕円バー対合の別の定義を与え、それが期待される性質を満たしていることを示した。また新しい定義が元の定義と一致することを示すために、安定基底をシャッフル積とより小さい箙多様体に対する安定基底の非アーベル類似を用いて記述する公式を与えた。さらにそこで現れるシャッフル代数を用いることで一般の箙に対する楕円量子群の一つの定義を与えることも出来た。楕円量子群は箙多様体の楕円コホモロジーに作用すると期待されるが、その作用を用いて楕円標準基底を楕円量子群の表現論的に特徴付けることができるかという問題は今後の課題である。
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