| 研究課題/領域番号 |
17K14163
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
疋田 辰之 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70793230)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 幾何学的表現論 / シンプレクティック特異点解消 / 標準基底 / 楕円コホモロジー / 楕円量子群 |
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| 研究成果の概要 |
錐的シンプレクティック特異点解消と呼ばれる代数多様体の同変K群に標準基底の概念を定義し、正標数での半単純Lie代数の表現論に関するLuszitg予想の類似を定式化した。そしてトーリック超ケーラー多様体の場合に標準基底を全て明示的に決定することで、Bridgelandの意味での安定性条件の実類似の存在に関するBezrukavnikov-Okounkovの予想を証明し、また双対標準基底の中心電荷がGKZ超幾何関数のEuler型の積分で表示できることを発見した。さらにこの場合に標準基底の楕円化を導入し、それがシンプレクティック双対性の元でK群レベルでは見えない顕著な双対性を満たすことを発見した。
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| 自由記述の分野 |
幾何学的表現論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
錐的シンプレクティック特異点解消の代数幾何や表現論に関して既存の予想の類似物を与えるだけでなく、様々な新しく興味深い現象を発見することができた。現在の技術では厳密に扱うことはまだ難しいが、ここで得られた結果は例えばシンプレクティック特異点解消の同変連接層の導来圏という代数幾何的な対象と、そのシンプレクティック双対のループ空間上の超局所偏屈層というシンプレクティック幾何的な対象が結びつくだろうというミラー対称性のような現象や、楕円標準基底の双対性と頂点作用素超代数の双対性に関係があるだろうといった様々な分野を結びつける現象を示唆している点が特に重要であると思われる。
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