| 研究実績の概要 |
今年度は以下の研究を行った.
(1) Gorenstein グラフィックマトロイドの分類 : グラフィックマトロイドは連結単純グラフから定まるマトロイドであり, グラフィックマトロイドに付随するトーリック環は常に Cohen-Macaulay となることが知られている. これを踏まえ, 対応するグラフィックマトロイドが Gorenstein (すなわち, 付随するトーリック環が Gorenstein ) となる連結単純グラフを分類した (日比孝之氏, Michal Lason 氏, Mateusz Michalek 氏, Martin Vodicka 氏との共同研究). 論文は Israel Journal of Mathematics への採録が決定している.
(2) 連結単純グラフの3種のマッチング数と, 対応するエッジイデアルの次元の相互関係 : 連結単純グラフ G に対し, マッチング数 m(G), 最小マッチング数 min(G), 誘導マッチング数 im(G) が定義される. これらの不変量と, 多項式環の G のエッジイデアルによる剰余環の次元 dim(G) との間の相互関係を調べた (平野文菜氏との共同研究). 論文は現在投稿中である.
(3) Cameron-Walker グラフのエッジイデアルの研究 : im(G) = min(G) = m(G) を満たす連結単純グラフを Cameron-Walker グラフ (以下 C-W グラフと略す) という. 頂点数を固定した場合に, C-W グラフのエッジイデアルの Castelnuovo-Mumford 正則度と h 多項式の次数がどのような値を取りうるかを決定した (日比氏, 木村杏子氏, Adam Van Tuyl 氏との共同研究). 論文は現在投稿中である.
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