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2019 年度 研究成果報告書

Koszul代数の多角的研究

研究課題

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研究課題/領域番号 17K14165
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 代数学
研究機関北見工業大学 (2018-2019)
大阪大学 (2017)

研究代表者

松田 一徳  北見工業大学, 工学部, 准教授 (20633241)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2020-03-31
キーワードKoszul代数 / Castelnuovo-Mumford正則度 / h多項式 / 極値的ベッチ数 / エッジイデアル / マッチング数 / 誘導マッチング数 / Cameron-Walkerグラフ
研究成果の概要

Koszul代数の概念は、標準的次数付き二次代数に対して定義されるものである。本研究課題の目的は、(1)Koszul代数と関連が深い環論的不変量の研究、(2)Koszul性と他の環論的性質との関係の研究、(3)Koszul代数の例の構成、の3つの視点からKoszul代数を多角的に研究することであった。主な研究成果は以下の通りである。
1. 任意の正整数r、sに対しCastelnuovo-Mumford正則度がrかつh多項式の次数がsとなるKoszul代数が存在することを示した。
2.剰余環がKoszul代数となることが知られているエッジイデアルに関して、いくつかの研究成果を挙げた。

自由記述の分野

可換環論

研究成果の学術的意義や社会的意義

研究実施計画において取り組む課題に挙げていた、埋入次元が6以下またはCastelnuovo-Mumford正則度が3のKoszulでないGorenstein二次代数の構成については、Mastroeni-Schenck-Stillmanによる2本のプレプリント(arxiv:1903.08265、arXiv:1903.08273)に先を越される結果となった。しかしながら、研究代表者による例(埋入次元が7でCastelnuovo-Mumford正則度が4のもの)がこの研究のきっかけとなった点では、意義があったと思われる。
また、エッジイデアルの研究の発展に貢献できたことも評価できる。

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公開日: 2021-02-19  

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