| 研究課題/領域番号 |
17K14166
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
森本 和輝 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (20725254)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 保型L関数 |
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| 研究実績の概要 |
古澤昌秋(大阪市立大)との共同研究として、(SO(5), SO(2))の場合の精密化Gan-Gross-Prasad予想に取り組んだ。前年度では、ユニタリ群の場合へと帰着させることで、この場合のGan-Gross-Prasad予想を証明していた。今年度は、その研究で用いたテータ対応に加え、別のテータ対応を組み合わせることにより、SO(2)が分裂、非分裂どちらの場合にも、任意の緩増加なカスピダル保型表現についてこの場合の精密化Gan-Gross-Prasad予想を証明することができた。SO(2)が分裂する場合には、その証明の中で(GL(2n), GL(1))の場合のBessel周期の明示公式を一般に証明している。また、実素点においてSO(2)が非分裂な状況では、任意の正則離散系列表現の局所Bessel周期を明示的に計算することができた。これらの結果とPitale-Saha-Schmidtの局所Bessel周期の計算結果を組み合わせることで、正則Siegel保型形式のBessel周期に関する一般化されたBoecherer予想を証明することができた。この論文はほぼ完成しており、軽微な修整を残すのみとなっている。
一昨年度に考察していたU(2n)の場合のWhittaker周期の明示公式に取り組んだ。この予想は或る局所等式へと還元されており、その局所等式の確立を分裂素点において取り組んだ。本年度の結果として、無限素点においては、この場合の局所等式はLapid-Maoにより証明されたGL(n)の場合のWhittaker周期の明示公式と、分裂有限素点の局所等式へと還元できることがわかった。
前年度に完成し投稿していた対称積L関数の特殊値の代数性の論文がMath. Z.に掲載受理となった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
これまでに証明された精密化Gan-Gross-Prasad予想は余次元が1の時のみであったが、本研究により得られた場合は余次元が3の場合であり、精密化Gan-Gross-Prasad予想の研究において重要な進展である。また、一般化されたBoecherer予想からは様々な算術的、解析的応用が期待されており、その点においても非常に興味深い。
Lapid-Mao予想に関しては無限素点での局所等式はこれまで離散系列表現の場合にのみ証明されていたが、そうでない場合へと拡張できる点は特殊値の明示公式の研究において非常に有用な結果であると思われる。
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| 今後の研究の推進方策 |
U(2n)のWhittaker周期の明示公式の証明のために、非分裂有限素点の場合と同様の手法を用いて、或る局所等式を分裂有限素点において取り組みたい。その準備として、対応するモデルの変換公式に取り組む。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウイルスの蔓延により研究集会の中止が国内、国外で相次ぎ、出張予定が取りやめとなり次年度使用額が生じた。出張可能となれば、旅費として使いたい。それが難しければ、書籍の費用に充てる。
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