| 研究実績の概要 |
前年度から執筆中であった(SO(5), SO(2))の場合の精密化Gan-Gross-Prasad予想についての論文を完成させた。また、(SO(5), SO(2))のBessel周期と(U(4), U(1))のBessel周期の間の関係がこの論文の重要な考察であったが、これを一般化するために、適当なテスト関数上のBessel周期についての関係であるBessel identityをこの場合に考察した。
U(2n)のWhittaker周期の明示公式に関しては、適当なモデルの変換公式を証明することで、分裂する非アルキメデス素点上でLapidとMaoにより予想された或る局所等式を証明することができた。さらに、この局所等式、アルキメデス体上の表現の適当な大域化、GL(2n)の場合のWhittaker周期の明示公式を組み合わせることにより、分裂するアルキメデス素点においてもこの局所等式を証明することができた。その結果として、例えば基礎体が総虚体の場合には、任意のcuspidal automorphic representationに関して、Whittaker周期の明示公式を証明することができた。さらに、(U(2n), U(1))のBessel周期とU(2n)のWhittaker周期の関係についての古澤昌秋氏(大阪公立大)との共同研究の結果を組み合わせることで、同様に基礎体が総虚体の場合には、任意のtempered cuspidal automorphic representationについては、精密化Gan-Gross-Prasad予想を証明することができた。本論文は現在執筆中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
(SO(5), SO(2))の場合のBessel周期の明示公式の証明において、(U(4), U(1))のBessel周期が深く関係していることがわかった。この関係は(SO(2n+1), SO(2))のBessel周期と(U(2n), U(1))のBessel周期の関係へと一般化が考えられる。(SO(5), SO(2))の場合の結果を一般化するために、(SO(2n+1), SO(2))と(U(2n), U(1))の間のBessel identityをdescent methodを用いて考察したい。
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