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2021 年度 実施状況報告書

保型L函数の特殊値の明示式とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 17K14166
研究機関神戸大学

研究代表者

森本 和輝  神戸大学, 理学研究科, 准教授 (20725254)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2023-03-31
キーワード保型L関数
研究実績の概要

前年度から執筆中であった(SO(5), SO(2))の場合の精密化Gan-Gross-Prasad予想についての論文を完成させた。また、(SO(5), SO(2))のBessel周期と(U(4), U(1))のBessel周期の間の関係がこの論文の重要な考察であったが、これを一般化するために、適当なテスト関数上のBessel周期についての関係であるBessel identityをこの場合に考察した。

U(2n)のWhittaker周期の明示公式に関しては、適当なモデルの変換公式を証明することで、分裂する非アルキメデス素点上でLapidとMaoにより予想された或る局所等式を証明することができた。さらに、この局所等式、アルキメデス体上の表現の適当な大域化、GL(2n)の場合のWhittaker周期の明示公式を組み合わせることにより、分裂するアルキメデス素点においてもこの局所等式を証明することができた。その結果として、例えば基礎体が総虚体の場合には、任意のcuspidal automorphic representationに関して、Whittaker周期の明示公式を証明することができた。さらに、(U(2n), U(1))のBessel周期とU(2n)のWhittaker周期の関係についての古澤昌秋氏(大阪公立大)との共同研究の結果を組み合わせることで、同様に基礎体が総虚体の場合には、任意のtempered cuspidal automorphic representationについては、精密化Gan-Gross-Prasad予想を証明することができた。本論文は現在執筆中である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

(SO(5), SO(2))の場合の精密化Gross-Prasad予想の論文は前年度にほぼ完成していたが執筆作業が遅れていたため、完成が遅くなった。遅れは校正の問題のみなので、研究自体が大きく遅れているわけではない。分裂素点でのモデルの変換公式については、非分裂の場合の類似の議論で証明が可能ではあったが、細かい計算に違いがあり完成させるのに時間がかかった。

今後の研究の推進方策

(SO(5), SO(2))の場合のBessel周期の明示公式の証明において、(U(4), U(1))のBessel周期が深く関係していることがわかった。この関係は(SO(2n+1), SO(2))のBessel周期と(U(2n), U(1))のBessel周期の関係へと一般化が考えられる。(SO(5), SO(2))の場合の結果を一般化するために、(SO(2n+1), SO(2))と(U(2n), U(1))の間のBessel identityをdescent methodを用いて考察したい。

次年度使用額が生じた理由

コロナウイルス蔓延の影響により、開催した研究集会がオンラインでの開催となったため海外からから呼べず、次年度使用額が生じた。最近の状況を踏まえると、次年度には研究集会への現地参 加が可能であると思われるため、その出張費に多くを使用したい。また、図書や雑誌の購入にも使用したい。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2022 2021

すべて 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [学会発表] (SO(5), SO(2))のBessel周期の市野-池田型の公式と一般化されたBoecherer予想2021

    • 著者名/発表者名
      森本 和輝
    • 学会等名
      早稲田大学整数論セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] On Ichino-Ikeda type formula of Whittaker periods for even unitary groups2021

    • 著者名/発表者名
      森本 和輝
    • 学会等名
      National University of Singapore, Representation Theory and Number Theory
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] RIMS conference ``Automorphic form, automorphic L-functions and related topics"2022

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公開日: 2022-12-28  

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