| 研究実績の概要 |
保型L関数の特殊値の明示公式は、保型L関数の算術的・解析的応用を考察において非常に重要な道具である。市野-池田やLiuによる精密化Gan-Gross-Prasad予想は、Bessel周期とL関数の中心値を結ぶ明示公式を予想するもので多くの研究者の注目を集めている。
前年度までの古澤昌秋氏(大阪公立大)との共同研究において、(SO(5),SO(2))の場合の精密化Gan-Gross-Prasad予想を証明し、その結果として一般化されたBoecherer予想を証明することができた。この論文は本年度にCompo. Math.への掲載が決定した。この結果はすでに複数の論文で、算術的・解析的応用が考察されている。
Lapid-Maoは、市野-池田型明示公式の類似をWhittaker周期について考察し、任意の準分裂代数群とメタプレクティック群に対して明示公式を予想した。さらに、メタプレクティック群とユニタリ群の場合には、適当な局所等式へと予想が還元できることを示した。本年度までに、偶数次ユニタリ群の場合に、非分裂非アルキメデス素点においてこの局所等式を証明し、この局所等式を用いてこの場合の形式次数予想を証明することができていた。また、奇数次への取り組みとして、David Soudryとの共同研究で適当な局所ゼータ積分の基本的な性質について調べていた。本年度は非分裂の場合と同様の手法により、分裂非アルキメデス素点においてもこの局所等式を証明した。さらに、Beuzart-PlessisとChaudouardによる奇数次ユニタリ群のtemperedな場合の結果、テータ対応、非アルキメデス素点での局所等式を組み合わせることで、偶数次のみならず奇数次のユニタリ群についても任意のgenericな既約カスピダル保型表現について、Lapid-Maoの予想を証明することができた。
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