保型L函数の特殊値の明示式とその応用

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K14166
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 森本 和輝 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (20725254)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 保型L関数 / 保型形式の周期

研究成果の概要

L函数の特殊値と保型形式の周期を結ぶ明示公式に取り組んだ。その結果として、
(SO(5), SO(2))の場合のGross-Prasad予想並びに、精密化Gross-Prasad予想に関して一般的に証明することが出来た。
また、Whittaker周期の市野-池田型公式についてのLapid-Mao予想を、ユニタリ群の場合にWhittaker周期を持つ任意の既約カスピダル保型表現について証明した。

自由記述の分野

保型表現

研究成果の学術的意義や社会的意義

現代数論の研究において、ゼータ関数一般化であるL関数は最も重要な研究対象の一つだと考えれている。BSD予想で期待されているように、L関数の特殊値は多くの数論的情報を含むと考えられている。本研究では、保型表現に付随するL関数に関して特殊値の明示公式を考察した。特に、ジーゲル保型形式に付随するL関数の中心値の明示公式に関するBoechrer予想を解決することが出来た。楕円保型形式が楕円曲線と対応(志村-谷山予想)したように、ジーゲル保型形式はアーベル曲面との対応が期待されており、この対応が確立されれば、本研究で得られた公式の様々な数論的が期待される。