| 研究課題/領域番号 |
17K14168
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
木村 嘉之 大阪府立大学, 高等教育推進機構, 教育拠点形成教員 (10637010)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 標準基底 / 量子座標環 / クラスター代数 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、昨年度に引き続いて，大矢浩徳氏との共同研究において、一般の対称化可能カッツ・ムッディー型リー環に付随する旗多様体の有限次元シューベルト胞体と開胞体との共通部分である冪単胞体の座標環に関する捻り自己同型の量子類似に関する双対標準基底の量子捻り自己同型に関する安定性の精密化と応用に取り組んだ。大矢浩徳氏との共同研究において、対称型の場合には、Geiss-Leclerc-Schroerの加法的圏論化を援用することで、量子クラスター単項式が、量子捻り自己同型によって保たれていることを証明したが、その証明を見直して、対称型と限らない場合に量子クラスター単項式を保つことを証明することを試みた．
また，非対称型の場合に，量子捻り自己同型を用いた量子団多項式が双対標準基底に含まれることの証明に取り組んだ．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
団代数の自己同型を定める変異ループとよばれる変異の列において，係数の局所化を含む，擬準同型とよばれる写像の構成に関する理論についての理解が足りない．捻り自己同型は，Donaldson-Thomas変換ないし極大緑列もしくは赤化列とよばれている団代数の変異ループであり，他の変異ループを組み合わせてできる長い変異ループであることが知られている．直接捻り自己同型に関する性質を団代数の手法を用いて示すことは難しいように思われる．
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| 今後の研究の推進方策 |
FraserによるGrassmann多様体の斉次座標環の局所化へのアフィン組み紐群の作用や，局所系のモジュライ空間およびその量子化における組み紐群の作用と関連しており，係数の単項式の変化を含めた団代数の自己同型の理論を捻り自己同型の理論の一般化として検討する．また，モノイダル圏による団代数の実現の観点から，組み紐群の作用を調べることも重要であろうと思われる．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2019年度末に行う予定であった国際研究集会が，新型コロナウイルスの影響により，中止になった．次年度の海外研究集会での渡航費用として用いる．
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