研究課題
若手研究(B)
微分方程式論と整数論の両方の側面を持つ分野であるp-進微分方程式論において進展が得られた．本研究では，超幾何微分方程式という数学のいろいろな分野に現れる重要な微分方程式を，p-進数の世界で考察している．その結果，p-進超幾何微分方程式のパラメーターがp-進Liouville数に関するある条件を満たすとき，これがoverholonomicityという一種のコホモロジー的な有限性を満たすことを発見した．
数論幾何学
p-進微分方程式は，フロベニウス構造という整数論に由来する構造がある場合にはよい性質を満たすことが多いが，そうでない場合の挙動は難しく，特に overholonomic なp-進D-加群のクラスは具体例がほとんど知られていなかった．本研究では，このような具体例を体系的に構成しただけでなく，それが超幾何微分方程式という微分方程式的にも自然な対象から得られることを発見した点で意義深い．
