志村曲線やモジュラー曲線などに付随する特別な代数的サイクルについての数論幾何的な研究を行った。特に、それらを用いて、素数 p が惰性する虚二次体で CM をもつ楕円曲線に対する反円分岩澤理論に関する共同研究を行った(九州大学の小林真一氏とカリフォルニア工科大学の Ashay Burungale 氏との共同研究)。 素数 p が考えている虚二次体で分裂する場合の CM 楕円曲線の岩澤理論は、ordinary 表現 (あるいはより一般にPanchishkin 表現)という場合の岩澤理論に該当し、さまざまな先行研究がなされており、一般的な予想が部分的に定式化されるなど理解が進んでいる。しかしながら、p が惰性する場合は全く異なる現象が起き、ordinary 表現の場合の岩澤理論の枠組みでは捉えきれないだけでなく、整数性の崩れなどの多くの困難が現れる。より一般的な設定での岩澤理論的現象を理解するために、惰性的素数に対する CM 楕円曲線の場合を最初のステップとして研究することは非常に重要であると考えられる。 前年度までに代表者らは、惰性的素数における岩澤理論の基本的な予想であるRubin 予想の解決に成功していたが、今年度はそれに関する論文をリバイズし、最終的に学術雑誌に掲載された。また、University College Dublinで行われた Algebra and Number Theory Seminar でこの成果に関する講演を行った(オンライン)。 また、本年度は新たに、Rubin予想の証明で得られた手法の応用として、モジュラー曲線上の普遍楕円曲線のファイバー積上の代数的サイクルのある種の非自明性について研究を行い新たな指針を得た。
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