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2017 年度 実施状況報告書

浅井L関数の岩澤理論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K14174
研究機関東京電機大学

研究代表者

並川 健一  東京電機大学, 工学部, 助教 (10757066)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード数論 / 岩澤理論 / 保型表現論
研究実績の概要

前年度までの研究で, Harris-Taylor-Soudryによるテータ関数の内積公式を, スカラー値の場合に明示的に求めていたが, これのベクトル値の場合への拡張を考察した. 次元の小さな場合には, 明示公式を得ることができ, また一般の次元についても明示公式の予想を立てることができた. 予想の証明には至らなかったものの, この予想は, このテータ関数の岩澤理論への有用性を示唆している. またこのテータ関数に対し, Bessel周期を調べることで, あるフーリエ係数の整性とあるL関数の整性が整合的であることも確かめた. とくにこの整合性により, テータ関数の法pでの非自明性をL関数の法pでの非自明性に帰着出来た. これらの結果は, 一編の論文としてまとめた.

p進L関数について, 研究を進めた. まず浅井L関数のp進化について, 考察した. p進化の存在は, B. BalasubramanyamおよびD, Loeffler-C. Williamsにより, 弱い形では得られている. 既知の結果では未解決な部分として, まず浅井L関数を与えるゼータ積分の無限素点での値を詳しく調べた. とくにE. Ghateの結果をadelicに書き換え, より扱いやすい形で無限素点での明示公式を得た. またB. Balasubramanyamとは同じ手法だが, ゼータ積分のテスト関数を取り換えることで, 素点pでの明示的な公式もいくつか得た. B. Balasubramanyamの明示公式が期待されるものとやや異なるため, これらの明示公式のうち, より適切なものを選択することが, この研究の今後の要点となる. またGL(3)×GL(2)のp進L関数についても考察した. 一般にGL(n+1)×GL(n)の場合には, F. Januszewskiによる結果がよく知られているが, n=2の場合にはこの結果の精密化の見通しを立てることが出来た. 明示公式を得るまでには至らなかったものの, 局所積分の計算および予想, 明示的なEichler-志村同型の構成など, 研究の要点をまとめた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

Harris-Soudry-Taylorによるテータ関数の研究に対し, 進展があったこと, またYosidaによるテータ関数の研究に関する論文が受理されたこと, p進L関数の研究に着手したことなどから, 研究は“おおむね順調”とするのが妥当と判断した.

今後の研究の推進方策

p進L関数, 肥田族の構成に注力する. p進L関数については, 現在までの研究で要点をまとめることが出来ているので, これを進める. Yosidaによるテータ関数の研究に一区切りつけられたため, さらに深い研究へ向かう. とくに肥田族の構成に着手することが, 妥当な研究方針であると考えている.

次年度使用額が生じた理由

すでに次年度については複数の海外出張を行う予定である. そのため前年度と比較し, 次年度は支出がやや増える公算である. 前年度の未使用額と次年度の研究計画から, 未使用額を次年度の旅費に補填する.

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2017

すべて 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件)

  • [雑誌論文] On p-adic L-function associated with cusp forms on GL_22017

    • 著者名/発表者名
      Namikawa Kenichi
    • 雑誌名

      manuscripta mathematica

      巻: 153 ページ: 563-622

    • DOI

      10.1007/s00229-016-0904-5

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Inner product formula for Yoshida lifts2017

    • 著者名/発表者名
      Hsieh Ming-Lun、Namikawa Kenichi
    • 雑誌名

      Annales mathematiques du Quebec

      巻: 未定 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s40316-017-0088-8

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] GSp(4)上のテータ関数の構成とその応用2017

    • 著者名/発表者名
      並川健一
    • 雑誌名

      早稲田大学整数論研究集会2017報告集

      巻: - ページ: 9-17

URL: 

公開日: 2018-12-17  

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