| 研究実績の概要 |
(1) CM体上のGL(2)の保型表現に対するp進浅井L関数の構成について, 論文を投稿した. この論文よりさらに深い研究にManin合同式が挙げられる. この性質には総実体上のEisensteinコホモロジーの横方向の合同式の研究が必要と考えられるため, 関連する情報収拾を行った.
(2) GL(3), GL(3)×GL(2)のp進L関数の構成について, 研究した. 前者はMankopf, 後者はJanuszewskiによる先行研究があるが, 両者ともp進L関数に期待される補間公式について, まだ不備のある状態であったため, これについて精査した. Mankopfによる構成は, Januzewskiの構成の変種と捉えるべきとの結論に至った. そのためJanuzewskiの補間公式について研究を行なった. この研究は局所積分の計算に帰着されるが, pでの局所積分については既存の方法をいくつか試したところ, 明示公式を得るには至らなかった. そのため, より一般のGL(n+1)×GL(n)のp進L関数の補間公式の精密化を念頭に, この場合の周期積分について改めて情報収拾を行なった. 実素点での局所積分については, (g, K)-コホモロジーの計算, Whittaker関数の明示公式を組み合わせることで, 明示公式を得ることが出来た. 研究過程で得られたGL(3)のEichler-志村写像の明示的構成については, 今後, GL(3)の合同素数の研究や周期関係式の研究にも応用を見込んでいる. (原隆との共同研究.)
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