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2020 年度 実施状況報告書

浅井L関数の岩澤理論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K14174
研究機関九州大学

研究代表者

並川 健一  九州大学, 数理学研究院, 助教 (10757066)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2022-03-31
キーワード数論 / 岩澤理論 / L関数 / 保型表現 / p進L関数
研究実績の概要

(1) 前年度に引き続いて, GL(3)×GL(2)のRankin-Selberg のp進L関数の構成に向けた研究を行なった. 前年度すでにGL(3)のEichler-志村写像を書き下していたので, これの応用として, 基礎体が有理数体(より一般に総実体)の場合に, GL(3)×GL(2)のRankin-Selberg のL関数の臨界値の代数性を示し, さらに無限素点における局所積分の明示公式を書き下した. この結果により, GL(3)×GL(2)の場合に, Kummer型の合同式を保型表現の言語で定式化出来た. またこの明示式の系として, Raghuram-Shahidiにより定義されたWhittaker周期を, 吉田によるモチーフの基本周期で書き下す式を得た. これらの結果は一編の論文にまとめ, 投稿した (原隆(津田塾大学)との共著).
(2) (1)での研究のうち, とくに周期の関係について, 一般のGL(n+1)×GL(n)の場合に研究した. 無限素点における局所積分の明示公式を仮定すると, 一般の場合でもWhittaker周期を基本周期で書き下すことが出来た. とくに基礎体が総虚体の場合は, 石井-宮崎により局所積分の明示公式が得られているので, この場合の周期関係式の証明が得られたこととなる. この結果をまとめた論文は準備中である (原隆(津田塾大学)との共著).
(3) 上述の石井-宮崎による局所積分の明示公式の応用として, 基礎体が総虚の場合にRankin-Selberg L関数のコホモロジー的解釈を研究し, 一般のGL(n+1)×GL(n)の場合でも(1)と同様の明示公式を得られる見通しをつけた. 現状, 定式化, および議論の細部を確認している (原隆(津田塾大学), 宮崎直(北里大学)との共同研究).

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

今年度の研究は, 研究課題に掲げた浅井L関数の研究のうち, 浅井L関数との類似の追求として行なった. 今年度の研究の視点は, 当初の期待よりもRankin-Selberg L関数の研究に有用であることが分かった. 周期関係式のように研究計画を立てた段階では想定していなかった結果も得ることが出来た. よって, 進捗状況としては“おおむね順調”とするのが妥当と判断した.

今後の研究の推進方策

引き続き周期積分の応用を研究していく. とくに今年度は代数性について一定の目処をつけることが出来たので, 今後はGL(3), GSp(4)の場合など, p進L関数の研究に注力していく.

次年度使用額が生じた理由

COVID-19により, 予定していた出張を行うことが出来なかった. 次年度使用金については, 今後の状況を見極めつつ, 出張費や研究資料の拡充に当てる.

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2021 2020

すべて 雑誌論文 (1件) 学会発表 (1件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] 保型形式の明示的構成とその岩澤理論への応用2020

    • 著者名/発表者名
      並川健一
    • 雑誌名

      日本数学会2020年度年会アブストラクト集

      巻: - ページ: -

  • [学会発表] A cohomological interpretation of the period integrals for GL(3)×GL(2)2021

    • 著者名/発表者名
      Kenichi Namikawa
    • 学会等名
      RIMS conference “Automorphic forms, Automorphic representations, Galois representations, and its related topics”
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2021-12-27  

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