浅井L関数の岩澤理論的研究

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K14174
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学 (2018-2021); 東京電機大学 (2017)
• 研究代表者: 並川 健一 九州大学, 数理学研究院, 助教 (10757066)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 岩澤理論 / L関数 / 保型表現論 / p進L関数

研究成果の概要

浅井表現, およびRankin-Selberg積に対する周期積分について明示的な研究を行った. とくにGSp(4)上のテータ関数を具体的に構成し, そのBessel周期や内積公式を与え, 浅井表現の岩澤理論に対する保型表現を用いた手法の基礎的な部分を明らかにした. また基礎体がCM体の場合にGL(2)の浅井L関数のp進版を構成した. さらに浅井L関数の類似を考察し, Rankin-Selberg積のL関数の周期積分の公式を導き, 保型表現に対応するモチーフの存在予想などの標準的な予想の下で, GL(n)のWhittaker周期とモチーフ論的な周期の関係についても書き下した.

自由記述の分野

数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

保型形式に関する周期積分の研究は, L関数の特殊値の研究において基本的である. 本研究により, 特殊値の数論的性質を調べるために周期積分の明示的な公式をいくつか得ることが出来た. これらはとくに浅井表現, Rankin-Selberg積のL関数に関する今後の岩澤理論的な研究にとっての基礎となっており, 今後のこの方面への研究の発展が期待される. また本研究の手法を他の表現, 代数群に対して適用することも興味深い.