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2019 年度 実施状況報告書

有限次元多元環のホッホシルトコホモロジーのBV-構造についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K14175
研究機関東京理科大学

研究代表者

板垣 智洋  東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (80756487)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
キーワードホッホシルトコホモロジー / BV-構造
研究実績の概要

多元環のホッホシルトコホモロジー上のリー代数構造が存在することが知られており、Gerstenhaber 構造とよばれている。対称多元環や中山自己同型が半単純なフロベニウス多元環などの一部の多元環に対して、そのホッホシルトコホモロジー上に、Gerstenhaber 構造を誘導するBatalin-Vilkovisky構造(BV-構造)が存在することが発見された。対称多元環に関してはホッホシルトコホモロジー上のBV-構造は導来同値の不変量となっており、多元環の表現論においてその重要性が認識されている。
本研究課題の目的は、多元環のホッホシルトコホモロジー上におけるGerstenhaber 構造を誘導するBV-構造の存在の解明とその構造を研究するための手法を開発することが目的である。
本年度の計画は、中山自己同型が半単純でない自己入射的中山多元環のホッホシルトコホモロジー上のBV-構造の存在性の考察と多項式増大表現型の対称多元環のホッホシルトコホモロジー上のBV-構造の計算を行うことだった。
本年度は、2点の巡回クイバーと長さが4の道によって定まる自己入射的中山多元環に関して、中山自己同型が半単純でない場合、すなわち係数体の標数が2の場合について、そのホッホシルトコホモロジー上にGerstenhaber bracketを誘導するBV-構造が得ることができた。また、前年度ホッホシルトコホモロジー環の具体計算を行った多項式増大型の対称多元環について、そのホッホシルトコホモロジー上のBV-構造を決定し、BV-構造の具体計算例を得ることができた。この研究は長岡工業高等専門学校の鯉江秀行氏、華東師範大学のGuodong Zhou氏とWeiguo Lyu氏と共同で行った。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

半単純でない中山自己同型をもつ自己入射的中山多元環のホッホシルトコホモロジー上のBV-構造の存在性の考察はおくれているものの、対称多元環のホッホシルトコホモロジー上のBV-構造の具体計算例を得ることができたのでおおむね順調に進展していると考えている。

今後の研究の推進方策

今後の研究の目標は、ホッホシルトコホモロジー上にBV-構造が存在する多元環のクラスを広げることである。一般に半単純でない中山自己同型をもつフロベニウス多元環のホッホシルトコホモロジーがBV-構造をもつことは知られていない。しかしながら、半単純でない中山自己同型をもつ自己入射的中山多元環で、そのホッホシルトコホモロジーがBV-構造をもつ例を得ることができたので、半単純でない中山自己同型をもつ自己入射的中山多元環のホッホシルトコホモロジー上のBV-構造へ拡張することをまずは目指す。

次年度使用額が生じた理由

今年度は2019年度の配分額をおおむね計画通りに使用したものの、予定していた一部の研究集会への参加や国際研究集会への参加を見合わせたため次年度使用額が生じた。次年度使用額の使用計画としては、研究打ち合わせの機会を多くもつ予定であり、そのための旅費に使用する計画である。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件)

  • [国際共同研究] 華東師範大学(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      華東師範大学
  • [学会発表] 有限次元自己入射的多元環のホッホシルトコホモロジー上のBV構造について2020

    • 著者名/発表者名
      板垣智洋
    • 学会等名
      第9回(非)可換代数とトポロジー
    • 招待講演
  • [学会発表] The Hochschild cohomology of a class of exceptional periodic selfinjective algebras of polynomial growth2019

    • 著者名/発表者名
      Tomohiro Itagaki, Hideyuki Koie
    • 学会等名
      第8回日中韓環論国際シンポジウム
    • 国際学会
  • [学会発表] BV algebra structures on Hochschild cohomology of self-injective Nakayama algebras2019

    • 著者名/発表者名
      板垣智洋
    • 学会等名
      第65回代数学シンポジウム
    • 招待講演

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公開日: 2021-01-27  

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