離散群に関わる幾何学とその応用

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K14178
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学 (2021); 東北大学 (2017-2020)
• 研究代表者: 田中 亮吉 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80629759)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 離散群 / ランダムウォーク

研究成果の概要

指数増大度を持つ従順群の例として離散アファイン群を導入し, その上の有界調和関数の研究を行った. この成果は2021年に論文として出版された. またグロモフ双曲群上のランダムウォークから定まる調和測度とパターソン・サリヴァン測度の比較についての研究に継続して取り組んだ. この成果の一部は2021年に論文として出版された.さらにProduct replacement chainの研究を行いすべての有限群について精密な混合時間の評価を行いカットオフ現象を証明した. この成果は2020年に論文として出版された.

自由記述の分野

離散群論

研究成果の学術的意義や社会的意義

指数増大度を持つ従順群の例として離散アファイン群を導入し, その上の有界調和関数の研究を行った成果は、離散群の理解を広げるために行いました. またグロモフ双曲群上のランダムウォークから定まる調和測度とパターソン・サリヴァン測度の比較についての研究は古典的な力学系（カオス的な振る舞いをする測地流など）の研究の自然な発展に位置しています.さらにProduct replacement chainは理論コンピュータ科学において導入され実際に工学的な問題に使われてきました. 我々の成果はこのアルゴリズムの振る舞いの効率性についての知見を与えました.