2023 年度研究成果報告書

空間の`良い' 分割とラプラシアンの固有値

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	17K14179
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	幾何学
研究機関	東北大学
研究代表者	船野敬東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (40614144)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2024-03-31
キーワード	ラプラシアンの固有値 / ラプラシアンの固有関数 / 凸領域
研究成果の概要	ラプラシアンの固有値と固有関数に関する研究を行った。埼玉大学の櫻井陽平氏と共同でラプラシアンの固有関数並びに節集合に関する集中不等式を、またコンパクトリーマン多様体上のpラプラシアンの固有値の上からの評価を部分集合のデータを元に与えた。固有値の評価では閉リーマン多様体の場合と境界付きコンパクト多様体でディリクレ境界条件、ノイマン境界条件のどちらの場合も与えている。ユークリッド空間の有界凸領域に関するノイマン境界条件の下でのラプラシアンの固有値の領域単調性の研究を行い、シャープな不等式を得た。ユークリッド空間の有界凸領域上のノイマン境界条件の下でのラプラシアンの固有値に関する普遍不等式を得た。
自由記述の分野	スペクトル幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	ラプラシアンの固有値や固有関数は熱方程式等の物理学に現れる偏微分方程式の解の形を知る際に有用な情報を含んでいる。また幾何学的量とラプラシアンの固有値の関係について近年まで活発に研究されている。そうした中で多くの研究者は境界がついてる条件下ではディリクレ境界条件について研究をしてノイマン境界条件の下での研究はわずかなもので手つかずであった。そのような状況なので本研究で行ったノイマン境界条件の下での固有値の研究は一定の学術的意義があると思われる。