| 研究課題/領域番号 |
17K14181
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
河井 公大朗 学習院大学, 理学部, 助教 (60728343)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | モジュライ空間 / Hessian計量 / dHYM接続 / formality |
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| 研究実績の概要 |
1.モジュライ空間の幾何構造に関する研究
多くの幾何構造のモジュライ空間には、potential functionが斉次なHessian多様体の構造が入る。よってモジュライ空間とは限らない、そのようなHessian多様体に対して、昨年度の研究を発展させ、定曲率計量が入るための条件、測地線、完備化について調べた。
2.dHYM接続の変形
特殊ラグランジュ部分多様体のミラー対称性における対応物として、deformed Hermitian Yang-Mills(dHYM)接続がある。特殊ラグランジュ部分多様体のモジュライ空間は第一ベッチ数次元の滑らかな多様体になることが知られている。山本光氏との議論により、dHYM接続のモジュライ空間もまた、第一ベッチ数次元の滑らかな多様体になることが示せた。
3.多様体のformalityに関する研究
D.Fiorenza氏、H.V.Le氏、L.Schwachhofer氏との議論により、コンパクトリーマン多様体のHodge分解の一般化として、Poincare DGCA of Hodge typeを導入した。そしてそれが(r-1) connected (r>1)の場合には、あるコホモロジー類がformalになるための障害になることを示し、またMassey積が多くの場合消えることを示した。リーマン多様体への応用として、harmonic 1-formが平行になるような計量（例えば多様体が単連結か、計量が非負のRicci曲率を持つ場合）が入るための位相的な障害を与えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
conifoldの変形理論の発展はできなかったが、Hessian多様体を通したモジュライ空間の研究が発展でき、dHYM接続のモジュライ空間の研究もできた。これらは、部分多様体とその上の接続のペアのモジュライ空間を調べるのにも役立つと思われる。
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| 今後の研究の推進方策 |
複素部分多様体とその上のdHYM接続のペアのモジュライ空間の構造を考える。またそのG2,Spin(7)多様体における類似も考える。
3次元カラビ・ヤウ多様体と、特殊ラグランジュ部分多様体の同時非特異化についても情報収集を行い、G2多様体とそのcoassociative部分多様体に対する応用を考える。
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