| 研究実績の概要 |
最終年度の本年度では，単体複体および有限位相空間（半順序集合）の不変量計算において，離散的な有限回の操作での計算方法を編み出すことができた．具体的には，古典的な位相不変量であるLS（Lusternik--Schnirelmann category）を（0,1）行列の成分操作に基づいて，計算するアルゴリズムを定式化した．
研究期間全体を通じて得られた成果としては，組合せ的ホモトピー論の拡充とそれを用いた位相不変量の組合せ的計算方法の導入が挙げられる．従来から知られる，空間の連続変形に基づくホモトピー論ではなく，点の消去に基づいた単体複体や有限位相空間の組合せ的ホモトピー論を，より広範囲のクラスに拡張した．これにより，Δ複体や非輪状圏などでも，組合せ的ホモトピー論が展開され議論の幅が広がった.
また，この組合せ的ホモトピー論を用いて，LSおよびTC（topological complexity）と呼ばれる位相不変量の組合せ的計算方法を導入した．LSは圏について，その分類空間のLSの組合せ的近似を考え，重心細分を十分細かくとることで近似の精度を高めることに成功した．また，単体複体や有限位相空間のLSについては，上記で述べたように行列操作での計算方法を提案することができた．TCについては，同様の組合せ的近似とその精密化を行った．また，対称性を考慮したTCについても，対称的な組合せ的ホモトピー論と単体近似定理を用いることで，離散的な計算方法を導入した．これらは計算アルゴリズムの構築に大きく貢献するものと考えられる．
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