Veech曲面の幾何学

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K14184
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 四之宮 佳彦 静岡大学, 教育学部, 講師 (40755930)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 平坦曲面 / Veech群 / 周期行列

研究成果の概要

本研究の目的はVeech曲面の幾何学的性質の解明のために，種数2のVeech曲面について知られている性質の一般種数への拡張をすることである.1つ目の研究成果は一般種数の超楕円的平坦曲面上の単純閉測地線の様相を明らかにしたことである.種数2の場合に知られていた性質を拡張した.2つ目の研究成果はある超楕円的平坦曲面たちの周期行列の表示を与えたことである.特に種数2の場合に明示的な表示を与えた.3つ目は，ある条件による種数3,4の超楕円的平坦曲面の類別である.種数3の場合にその条件によって超楕円的平坦曲面が2種類に分けられることを見出し，それを種数4の場合に拡張した.

自由記述の分野

函数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

1つ目の成果について，証明は種数2の場合とは異なる手法を用いた．種数0の場合の平坦曲面の新たな性質を解明しそれを利用しており，更なる応用が期待できる．2つ目の成果については，超楕円的平坦曲面を一般種数で更にパラメータ付きで扱っている.これまでの周期行列に関する先行研究は個別のリーマン面に対してのものであり，パラメータ付きで周期行列を扱ったことには意義がある．また種数2の場合には周期行列の各成分を多項式で与えていることも重要な点である．3つ目の成果についてはこれまで扱われてこなかった性質の研究である．種数3，4の場合を調べることで今後の更なる性質の解明の足掛かりとなることが期待できる．