| 研究課題/領域番号 |
17K14186
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松尾 信一郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40599487)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 微分幾何 / 大域解析 / 指数定理 / 格子ゲージ理論 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は格子ゲージ理論のアイデアのSeiberg-Witten方程式への応用を研究した．最終的には有限次元近似写像の構成が目標となる．そのための第一歩として，格子ゲージ理論におけるドメイン壁フェルミオンDirac作用素を用いて，Atiyah-Patodi-Singerの指数定理の別証明を与えた．Wittenの局所化の議論と巧妙な埋め込み写像との構成を組み合わせて示される．Wittenの局所化の議論をこれまでのものよりもはるかに弱い仮定の下で展開できたことも興味深い．この別証明は，数学として興味深いだけではなく，凝縮系物理におけるSPT相の研究にもインパクトがあり，数学と物理の双方から注目された．Communications in Mathematical Physicsに受理された．さらに，格子ゲージ理論における指数定理を研究し，平坦トーラスのときに数学的に厳密な証明を与えた．現在論文執筆中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初計画からは予期されていなかったおもしろい問題が見つかり，研究の広がりを予見させる．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は，まずは格子指数定理を平坦トーラスではない閉多様体に拡張することが目標となる．閉多様体に格子をどのように導入するかが問題で，二つのアイデアがある．それらを順番に検討したい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
独立基盤形成支援もいただいた故．
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