| 研究課題/領域番号 |
17K14187
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| 研究機関 | 三重大学 |
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研究代表者 |
森山 貴之 三重大学, 教育学部, 准教授 (60532554)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | ポワソン構造 / ツイスター空間 |
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| 研究実績の概要 |
2017年から継続して研究している「４次元球面におけるあるポワソン構造のなす空間の決定」についての論文「Some examples of global Poisson structures on S^4」が Kodai Math. Journal 42 (2019), no. 2において掲載された。ポワソン構造は交代２ベクトル場により定まり、交代ベクトル場は微分形式の双対である。よって、ポワソン構造は本研究の「微分形式により特徴付けられる幾何構造」を拡張した対象であることからその集合や変形を考えるのは本研究の目的に即している。また、４次元多様体における幾何学構造は数学のみならず物理学的にも非常に重要な研究対象であると捉えられており、様々な分野への応用、関係性の発見が期待できる。特に４次元球面は四元数ケーラー・アインシュタイン多様体の最も基本的かつ重要な例であり、「Some examples of global Poisson structures on S^4」において用いた手法（ツイスター空間の技法）は四元数ケーラー・アインシュタイン多様体においても適応可能であることに着目し、上記の「４次元球面におけるあるポワソン構造」の結果の四元数ケーラー・アインシュタイン多様体（スカラー曲率が非零）への拡張を目標に研究を行った。その拡張への過程としてツイスター空間の正則ベクトル場を考察することにより四元数ケーラー・アインシュタイン多様体上に「四元数ベクトル場」を導入し、その性質についてのいくつかの結果を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
前年度に得られた結果を雑誌で公表することができた。また、その拡張に対し、いくつかの結果を得られた。特に本年度の目標として挙げていた「ツイスター空間の正則なポワソン構造に対応するものを４次元球面自身における幾何学の言葉で翻訳する」ことについて、「正則」の部分については四元数ケーラー多様体の言葉で翻訳することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
四元数ケーラー多様体において導入した四元数ベクトル場について性質を調べる。特にツイスター空間の正則ベクトル場への対応を明確にすることを目標する。応用としてツイスター空間における複素幾何学的な結果を四元数ケーラー多様体上の言葉で記述する。まず、四元数ポワソン構造の導入と考察を行い、四元数ポワソン構造のモジュライ空間やその性質を明らかにしていく。次に四元数ポワソン構造の具体例の構成を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウイルス感染防止のため学会や多くの研究集会、打ち合わせが延期、中止になったため年度内に予定通り予算を執行できなかった。
延期になった研究集会の参加や中止になった研究打ち合わせを次年度に再調整して行う。
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