微分形式で特徴付けられる部分多様体の変形理論

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K14187
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 三重大学
• 研究代表者: 森山 貴之 三重大学, 教養教育院, 准教授 (60532554)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: 四元数構造 / ポワソン構造 / 複素接触多様体 / ツイスター空間

研究成果の概要

４次元球面におけるあるポワソン構造のなす空間を決定した。複素接触多様体における交代ベクトル場の分解定理、及びそのコホモロジーの消滅定理を示した。四元数ケーラー多様体上に「四元数ベクトル場」を導入し、ツイスター空間における正則ベクトル場と一対一に対応することを示した。更に四元数ベクトル場で実ベクトル場であるものは、ツイスター空間に誘導される実構造に対して実である正則ベクトル場に対応することも示した。

自由記述の分野

微分幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

４次元四元数ケーラー多様体（自己双対アインシュタイン多様体）は数学のみならず物理学的にも非常に重要な研究対象であると捉えられており、特に４次元球面はその最も基本的かつ重要な例である。本研究の対象であるポワソン構造は量子化の問題と深くかかわっている。また、本研究で用いられたツイスター空間による手法は高次元においても重要な研究手法であり、様々な分野への応用、関係性の発見が期待できる。