| 研究課題/領域番号 |
17K14201
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
磯野 優介 京都大学, 数理解析研究所, 特定助教 (80783076)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | III型フォンノイマン環 / 融合積フォンノイマン環 / 無限テンソル積フォンノイマン環 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，フォンノイマン環の構造を研究する事である．II型と呼ばれる良いクラスに対して近年得られた技術を，III型と呼ばれる難解な構造を持つクラスに対しても適用出来るように，理論を構築していく事が（技術的な意味での）主目標である．今年度は以下の二つの結果を得る事が出来た．
まず，融合積フォンノイマン環と呼ばれる特別なクラスのフォンノイマン環に対して，上記の目標を（非常に満足するレベルで）達成できた．これにより例えば，環がいつ単純になるか，いつ完全になるか，等の自然な十分条件を与える事に成功した．融合積フォンノイマン環は具体的を作る上で有用であるため，今回の結果は今後の研究に広く使われていく事が期待出来る．また具体的目標の一つであった，群作用から作るIII型フォンノイマン環に対しても適用可能な結果である．これは，C. Houdayer氏（パリ11大学）との共同研究である．
次に，フォンノイマン環の無限テンソル積についても研究を行った．これは有限テンソル積の場合に得られていた結果を拡張したものだが，その証明はIII型フォンノイマン環特有の問題を解決しなければならないため，私の（技術的な意味での）目標に対して重要な問題である．私はこれを，相対従順性の研究をIII型フォンノイマン環に拡張する事で解決出来た．この相対従順性は近年の研究で重要な概念であり，今回の一般化は今後の研究にも有用であると言える．
今年度は主に以上の二つの結果を出す事が出来た．いずれも，III型フォンノイマン環の理解を深める事が出来た研究であると考えている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
「研究実績の概要」で述べたように，III型フォンノイマン環の構造への理解を深める事が出来たし，想定していた以上に有用な定理を得る事が出来たから．また本研究の具体的目標である，群作用フォンノイマン環への応用も得る事が出来たから．
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度に引き続きIII型フォンノイマン環の構造研究を続けて行く．上で述べた融合積フォンノイマン環の研究の中で，「Popaの埋め込み」と呼ばれる核となる技術について具体的に分かったこともある．これをさらに一般的に使える形に改良していく事が出来れば，理論的にも興味深く，また有用性の高い技術になるだろう．また当初から予定していた，群作用の問題についても研究を続けて行く．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初から予定していた，海外滞在による研究が先方の都合により延期になったため．
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