| 研究課題/領域番号 |
17K14202
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
永沼 伸顕 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (60750669)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | Malliavin解析 / 非整数Brown運動 / 4次モーメント定理 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は主に２つの研究を行った。
ひとつは研究課題の主目的である４次モーメント定理に関するものである。本研究の最終目的は、ある種の確率変数列に対して、任意の２つの偶数次モーメントの収束から法則収束を導くことである。初めに、Hermite-Steinの補題とよばれる確率変数列の正規分布への法則収束を特徴付ける補題に着目し、この収束の定量評価を試みた。この試みにより、Nualart-Ortiz-Latorre(2008)によるMalliavin微分を用いた法則収束の特徴付けを拡張する見込みが立った。次に、Azmoodeh-Malicet-Minoule-Poly(2016)らの結果をやや拡張し、さらに、彼らの手法が適用可能は範囲を明確にした。このことにより、本研究で目的とする４次モーメント定理の拡張は彼らの手法によって実行不可能であることが分かった。
２つ目は、非整数Brown運動により駆動される確率微分方程式の解の性質に関する研究である。この方程式の解に基本解が存在することが知られており、その基本解の漸近挙動も限られた状況では知られていた。本研究では、基本解の漸近挙動をできる限り一般的な形で示した。この結果はBen Arous(1988)が導いたBrown運動により駆動される場合の結果の非整数Brown運動への拡張となっている。証明は、Malliavin解析とラフパス解析の双方で得られた結果を巧妙に組み合わせたものである。本研究は稲浜譲氏(九州大学)との共同研究である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
４次モーメント定理の拡張に関して、少しずつ前進しているとは考えられるが、当初の予定と比較するとやや遅れていると言える。しかし、確率微分方程式の解の漸近挙動に関する成果が得られたので、全体としては順調であると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
非整数Brown運動により駆動される確率微分方程式の近似誤差の漸近挙動の解明を目指す。本研究はやや遅れ気味の課題であるので、本年度中の解決を目指す。また、Hermite-Steinの補題に着目した試みにも決着を付け、４次モーメント定理の拡張への足がかりとしたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度は海外出張を行わなかった為，次年度へ繰り越すこととなった．次年度は，海外出張を計画しているので，その経費に当てる．
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