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2020 年度 実績報告書

確率微分方程式論の他理論との融合

研究課題

研究課題/領域番号 17K14204
研究機関京都大学

研究代表者

楠岡 誠一郎  京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード確率微分方程式 / 確率偏微分方程式 / 確率量子場モデル / マリアヴァン解析 / ディリクレ形式
研究実績の概要

2020年度は前年度に引き続き特異確率偏微分方程式について研究を行った。2020年度の成果は主なものが2つあり、そのうちの1つは3次元ユークリッド空間におけるΦ4測度で、回転不変かつガウスでないものの構成である。これは以前に行った3次元トーラスにおけるΦ4測度とその流れの構成を、3次元ユークリッド空間全体の場合に行ったものである。これは物理における本来のユークリッド量子場理論に合った問題設定となっており、さらに既存の結果と違って3次元ユークリッド空間における回転不変性をもつものを構成したという結果である。既存の結果では主にトーラスの幅を大きくすることでユークリッド空間全体のΦ4測度を構成していたが、この研究ではトーラスによる近似を行わず、相互作用の局所化による近似を行った。そのため、回転不変性をもつような近似列をとることができ、それにより回転不変なΦ4測度が構成できるのである。今後Φ4測度の一意性に関する成果が得られれば、このΦ4測度は既存の他の構成から得られた性質ももつこととなり、構成的場の理論において大きな進展が得られることとなる。
主な研究成果の2つ目は指数型相互作用を入れた確率量子場モデルに対する、確率量子化方程式を前年度よりも広い範囲で解いたことである。前年度の研究成果ではL2空間の枠組みにおいて議論を行っていたが、ガウス乗法カオスにおける議論を見直すことにより、pが十分に1に近いようなLp空間において、我々の議論に必要な形でガウス乗法カオスの構成を行った。驚くべきところは、これにより確率量子化方程式の解に対するアプローチはL^2空間の枠組みの場合と同じように議論ができ、L^2空間の枠組みの場合と全く同じ結果が得られたことである。
以上のように、今年度は2つの特異確率偏微分方程式における問題を理想的な形で解くことができた。これらの成果は学術雑誌に投稿中である。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2020 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 1件、 査読あり 3件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (2件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] ボン大学(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      ボン大学
  • [雑誌論文] Recurrence of direct products of diffusion processes in random media having zero potentials2020

    • 著者名/発表者名
      Kim Daehong、Kusuoka Seiichiro
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Probability

      巻: 25 ページ: 1~18

    • DOI

      10.1214/20-EJP540

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] The invariant measure and the flow associated to the $\Phi^4_3$-quantum field model2020

    • 著者名/発表者名
      Albeverio Sergio、Kusuoka Seiichiro
    • 雑誌名

      ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE

      巻: 20 ページ: 1359~1427

    • DOI

      10.2422/2036-2145.201809_008

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Stochastic quantization associated with the $\exp (\Phi )_2$-quantum field model driven by space-time white noise on the torus2020

    • 著者名/発表者名
      Hoshino Masato、Kawabi Hiroshi、Kusuoka Seiichiro
    • 雑誌名

      Journal of Evolution Equations

      巻: 21 ページ: 339~375

    • DOI

      10.1007/s00028-020-00583-0

    • 査読あり
  • [学会発表] Stochastic quantization associated with the $\exp(\Phi )_2$-quantum field model driven by space-time white noise on the torus in the full $L^1$-regime2020

    • 著者名/発表者名
      楠岡誠一郎
    • 学会等名
      確率解析とその周辺
  • [学会発表] 回転不変な$\Phi ^4_3$測度とその流れの構成2020

    • 著者名/発表者名
      楠岡誠一郎
    • 学会等名
      確率論シンポジウム
  • [備考] Seiichiro Kusuoka's webpage

    • URL

      https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kusuoka/

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公開日: 2021-12-27  

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