| 研究課題/領域番号 |
17K14216
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
千頭 昇 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60789006)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 半線形熱方程式 / 適切性 / 無条件一意性 |
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| 研究実績の概要 |
2021年度の研究により，次の成果が得られた．
1.) Hardy-Sobolev 型の臨界冪を持つ半線形熱方程式の大域ダイナミクスを解析した．potential well における初期値のエネルギー準位が mountain pass energy よりも低い状況での解の挙動を分類した．得られた結果は査読付き論文雑誌に受理された．
2.) Hardy-Henon 型半線形熱方程式の重み付き Lebesgue 空間における適切性を示し，Hardy・藤田・H'enon 型の全ての場合を統一的に扱う局所理論を構築した．得られた結果は現在査読付き論文雑誌に受理された．
3.) ポテンシャル付き冪乗型非線形項を持つ拡散 Hamilton-Jacobi 方程式の適切性を，重み付き Lebesgue 空間において示した．得られた結果は査読付き論文雑誌に投稿中である．
4.) Hardy-Henon 型半線形熱方程式の無条件一意性を考察し，重み付き Lorentz 空間における既存の結果を全て含む形の結果を得た．得られた結果は投稿準備中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
Hardy-H'enon 型熱方程式の適切性に関する研究が進展し，2編の論文が国際雑誌に受理され，1編が投稿中，1編が投稿準備中である．これらの研究は圧縮性流体の適切性解析への応用も見込まれるため，進捗状況は「当初の計画以上に進展している」とした．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究の推進方策としては，研究の目的 (iii)，(iv)，(v) において挙げた，圧縮性粘性流体の定常解の性質を調べ，スペクトル解析を用いてその漸近安定性を示すことを目標とする．これまでの半線形熱方程式の解析で得られた手法を適用し，圧縮性粘性流体の非定常問題に対する摂動方程式の解析を行う．適宜，関数不等式や関数空間の埋め込みの研究を行い，種々の非線形問題の適切性・ダイナミクスの解析を行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
Covid19の感染状況に関わる研究打ち合わせの中止によって執行できなかった予算が生じた．
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