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2021 年度 実績報告書

非線形分散型方程式の遷移現象の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K14219
研究機関大阪大学

研究代表者

眞崎 聡  大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (20580492)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2022-03-31
キーワード分散型方程式 / 散乱問題 / 非線形シュレディンガー方程式 / 定在波解の安定性解析 / 解の大域ダイナミクス / 長距離散乱 / 方程式系の標準化
研究実績の概要

今年度は、遷移現象に関して、大きな進展が得られた。それは、線形ポテンシャルを持つ非線型シュレディンガー方程式の時間大域挙動の研究に関するものである。線形ポテンシャルの影響を加味したシュレディンガー作用素が負の固有値を持つ場合、その固有関数の摂動として、小さなソリトン解が現れる。ここでは、固有値が一つだけの場合を考察し、固有値に由来する小さな安定ソリトンと、非線型シュレディンガー方程式に由来する不安定な励起状態が存在する場合を考察した。この状況において、質量が小さいという仮定のもと第一励起状態より小さいエネルギーを持つ解の挙動を分類することができた。この結果はソリトンの安定性理論および解の時間大域ダイナミクスの研究において重要な進展であると考えている。この結果は、現在投稿中である。
一方、長距離散乱理論の研究においても期待以上の進展が得られた。前年度に構築した標準化の理論を発展させ、非線型シュレディンガー方程式のシステムの分類を行った。その結果、これまで調べられていないシステムを系統的に特定できた。また、それらのいくつかについて、解の挙動を実際に調べ、新しいタイプの挙動を発見することができた。特定したシステムをさらに調べることで、他にも新しいタイプの挙動が見つかりうるという意味で、今後の発展も大いに期待できるものである。この結果は、2本の論文としてまとめ、現在投稿中である。現在論文としてまとめている途中の結果もある。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (2件)

  • [国際共同研究] Missouri Science and Technology/University of California, Los Angeles(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Missouri Science and Technology/University of California, Los Angeles
  • [国際共同研究] Houhai University(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      Houhai University
  • [国際共同研究] Monash University(オーストラリア)

    • 国名
      オーストラリア
    • 外国機関名
      Monash University
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior in time of solution to system of cubic nonlinear Schr\"odinger equations in one space dimension2022

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Masaki, Jun-ichi Segata, Kota Uriya
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: - ページ: -

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A sharp scattering threshold level for mass-subcritical nonlinear Schr?dinger system2021

    • 著者名/発表者名
      Hamano Masaru、,Department of Mathematics, Graduate School of Science and Engineering, Saitama University, 255 Shimo-Okubo, Sakura-ku, Saitama-shi, Saitama, 338-8570, Japan、Masaki Satoshi、,Department of Systems Innovation, Graduate School of Engineering Science, Osaka University, Toyonaka, Osaka, 560-8531, Japan
    • 雑誌名

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - A

      巻: 41 ページ: 1415~1447

    • DOI

      10.3934/dcds.2020323

    • 査読あり
  • [学会発表] 3 次非線形方程式系の分類について2022

    • 著者名/発表者名
      眞崎聡、瀬片純市、瓜屋航太
    • 学会等名
      日本数学会2022年度年会
  • [学会発表] ある非線形クラインゴルドン方程式系の解の漸近挙動について2022

    • 著者名/発表者名
      眞崎聡、瀬片純市、瓜屋航太
    • 学会等名
      日本数学会2022年度年会

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公開日: 2022-12-28  

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