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2次元系の平衡点に巻きつく解軌道の複雑さの度合いは、解軌道の長さが有限か無限かの2つに分けられ、さらに無限の長さのとき、フラクタル次元により明確な数値として表せる。ここで、複雑さの度合いを安定性の度合いと言い換えれば、本研究は、新たな安定性解析の確立を実現したと言える。また、摂動問題の一つであるウラム安定性は、実方程式と摂動方程式（近似方程式）との解の誤差を精密に研究することで、現象を記述する数理モデルへ応用できる。実際に、本研究では、カラテオドリ型微分方程式のウラム安定性とそのウラム定数を導出し、得た結果を物体の表面温度に関する数理モデルへ応用し、厳密解と近似解の精確な誤差を与えた。
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