| 研究実績の概要 |
1.球対称バーガーズ方程式の解の希薄波への漸近レートの導出：一次元バーガーズ方程式では, 「希薄波」又は「衝撃波」が漸近形であるような境界条件でも, 高次元空間における同方程式の球対称問題においては「定常波」や「定常波と希薄波の重ね合わせ」が漸近形として出現することが最近の応募者の研究成果により明らかにされた. これまでの研究を通し, 球対称問題の解が, これらの新たに発見された漸近形への解の漸近レートを明らかにし，１次元バーガーズ方程式と同様の漸近レートであることを明らかにした．手法はL1エネルギー法とL2エネルギー法を組み合わせた手法を用いた.
2. 球対称バーガーズ方程式の非単調な定常波の存在と漸近安定性：一次元バーガーズ方程式においては，単調増加な定常波となる境界条件に関して球対称バーガーズ方程式ではいかなる定常波となるかについて考察を行った．研究を通して，予想に反して定常波は非単調であることが明らかになった．またこの非単調定常波は，初期擾乱の大きさが小さいという条件の下で漸近安定であることが明らかとなった．
3．3次元空間上における球対称バーガーズ方程式の漸近形の分類：3次元空間に限っては，これまでに得られた定常波の中で，臨界な定常波を用いて変数変換することにより，3次元空間上におけるバーガーズ方程式の球対称問題は1次元空間上のバーガーズ方程式に帰着できることが明らかとなった．一方で，1次元空間上におけるバーガーズ方程式の初期値・境界値問題は完全に分類されている．この１次元空間上における結果及び，臨界定常波を用いて3次元空間に限っては，衝撃波も込めて漸近形を完全に分類することに成功した．
（大阪大学 松村昭孝教授との共同研究）
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