研究課題
若手研究(B)
高次元空間上のバーガーズ方程式の球対称問題において, これまでの研究を通し１次元空間では現れないタイプの定常解の存在を発見し, 漸近形についても１次元との差異を発見してきた. 手法としては最大値原理, 縮小写像の原理, 重み付きエネルギー法を用いて解明してきた.このバーガーズ方程式の球対称問題における結果を踏まえ, 最近の研究の中で圧縮性ナビエ・ストークス方程式の球対称定常解において高次元と1次元で解の構造に差異に注目し研究を進めている．
関数方程式論
従来の研究においては，１次元バーガーズ方程式の解と高次元球対称バーガーズ方程式の解の挙動は同じものであると考えられてきた．しかしながら，私の研究を通して双方の解の漸近挙動は大きくことなるものであることを発見した．ナビエ-ス-トークスは非圧縮の場合がミレニアム問題として挙げられるほど重要な問題となっており，圧縮性の場合も同様に重要である．バーガーズ方程式は圧縮性ナビエス-トークス方程式の密度を一定とおいて得られる運動方程式である．これまでのバーガーズ方程式で得られた知見はナビエ-ストークス方程式の球対称解の解明へ応用する際に非常に重要である．
