| 研究課題/領域番号 |
17K14228
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
田中 吉太郎 北海道大学, 理学研究院, 博士研究員 (80783977)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 反応拡散系 / 非局所相互作用 / 反応拡散近似 |
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| 研究実績の概要 |
この研究課題の目的は，高次元で様々な境界条件上で積分核つき相互作用を反応拡散系で近似し，積分核つき相互作用をもつ発展方程式の1つの解析手法を確立することである．この積分核つき相互作用は，実験などからその定性的な形状がわかると，数値計算から発生するパターンを容易に調べることができるという利点がある．これらの数値計算から得られるパターンは，縞模様や，斑点模様など反応拡散系で得られるパターンに非常に似ているが，積分核付き相互作用をもつ発展方程式と反応拡散系の関係は不明であった．また，積分核を構成する背後にある各因子間の相互作用やネットワークの構造を調べるのは難しい．これらのことを動機として，研究代表者らは，与えられた非局所相互作用に対して，反応拡散系に書き換える方法を提案した．初年度は1次元空間上での積分核付き相互作用と反応拡散系の関係について理論的な結果を得た．1次元周期境界条件上では，任意の積分核をもつ非局所発展方程式の解が，ある補助的な拡散物質を重ね合わせることで，その反応拡散系の解で近似できることを証明した．この理論から，ある積分核が拡散誘導不安定化を引き起こすことを理論的に示し，積分核つき相互作用の一つの役割を明らかにした．さらに，1次元ユーグリッド空間上では，与えられた積分核の形状によって，近似する反応拡散系のパラメーターが全て決定されることを示した．
今後はこの1次元空間上で得られた積分核付き相互作用に対する反応拡散近似の結果を2次元空間上の問題に拡張してく予定である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
初年度は，積分核付き相互作用が報告された生物学的実験に着目し数理モデルを構築することから研究を始め，そのモデルや先行研究を含む一般化した積分核付き発展方程式の解析を1次元空間上で行った．1次元ユーグリッド空間上で，任意の積分核付き発展方程式がある反応拡散系で近似できることを示し，積分核の形状によって，パラメーターが決定できることを明らかにした．これらの結果は査読付き雑誌に受理され掲載されている．1次元空間の問題に関しては概ね満足のいく理論的な結果が得られたが2次元の問題に関してはまだ十分に考察されていない．このことが進捗の遅れていることの理由である．
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| 今後の研究の推進方策 |
上記の1次元空間上で得られた反応拡散近似の結果を2次元に拡張することが主目的である．まず2次元ユーグリッド空間上で，任意の球対象な積分核が反応拡散系で近似できるか考察する．また並行して，2次元トーラス上の積分核つき相互作用が反応拡散系で近似できるか調べる．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
高性能な計算機を購入するための予算を初年度から翌年度に繰り越したため．
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