| 研究課題/領域番号 |
17K14233
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
橋本 真太郎 広島大学, 理学研究科, 助教 (60772796)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | ベイズ統計学 / 非正則モデル / ロバスト統計 / 統計数学 |
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| 研究実績の概要 |
ベイズ統計学における客観事前分布の構成と外れ値に対してロバストなベイズモデリングに関する二つの研究を行なった．
一つ目は，昨年度に引き続き，密度の台が未知母数に依存するような非正則な確率分布に対して，頻度論的観点からも妥当性を持つような事前分布の構成に関する研究を行なった．ベイズ信用区間と頻度論における信頼区間，あるいは事後平均と最尤推定量を高次のオーダーでマッチングする事前分布に関しては正則な確率分布に対しては概ね研究成果が得られているが非正則な確率分布に対しては発展途上である．その理由として，事後分布が漸近正規性を持たないことや推定量の一致性のオーダーが正則な場合とは異なることなどが挙げられる．本研究では，非正則な場合に事後平均とバイアス補正をした最尤推定量が高次のオーダーで漸近的に一致するような事前分布を導出することにより，非正則な場合の事前分布の選択に関する一つの指針を与えた．一般に得られる事前分布は improper になるが，いくつかの例において事後分布が proper になるための条件を導出した．これらの結果は，単著論文として国際誌からすでに採択されており，現在出版準備中である．
二つ目は，データに外れ値が混入されている場合にも頑健なベイズモデリングに関する研究を行なった．特に，候補モデルとデータ生成分布の間の差異をガンマ・ダイバージェンスにより測り，それを擬似的な尤度関数とみなして事後分布を構成し，事後分布の漸近性質等を調べ，数値実験により提案手法の性能を確認した．これらの結果は，共著論文としてすでに国際誌に採択されており，現在出版準備中である．提案手法は回帰モデルやスパースモデルなどへの拡張が期待されるが，事後分布の計算がより困難になることが予想されるため，次年度はそのための効率的な計算アルゴリズムについても検証する予定である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度は，研究協力者との研究により研究課題の遂行が大いに進展した．特に，当初の研究計画にはなかったロバストベイズ推定に関する研究に関する進展があった．ロバストベイズ推定に関する研究は今後も大いに拡張が期待できることから継続して取り組んでいく予定である．
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| 今後の研究の推進方策 |
本年の研究に引き続き，客観事前分布の構成とロバストなベイズモデリングの研究に取り組む．特に，ガンマ・ダイバージェンスに基づくベイズ推定において，縮小事前分布に基づくスパース推定について研究協力者と共に解決に取り組む予定である．ベイズ的なアプローチを取ることにより，信頼区間が容易に構成できることやスパース推定における調整パラメータをデータから推定できるという利点があるため，実データへの応用を通して手法の有用性を示すことについても検討する．また，7月に神戸大でベイズ統計学の国際学会があるため，そこで多くの研究者と情報交換することにより研究が大いに進展することが期待される．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
参加予定であった国際学会を諸事情によりキャンセルしたことにより次年度使用額が生じた．次年度，高性能のパーソナルコンピュータを購入予定であるためその購入に使用する予定である．
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