擬似乱数のための代数と統計の応用

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K14234
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 原本 博史 愛媛大学, 教育学部, 准教授 (40511324)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 擬似乱数 / 統計的検定

研究成果の概要

本研究では、アメリカ国立標準技術研究所(NIST)の統計的検定パッケージNIST SP800-22とカナダ・モントリオール大学で開発されたTestU01について、個々の検定の理論上・実装上の問題点を解消し、二重検定のサンプルサイズを向上させる研究を実施した。
近年多数のブラウザで標準利用されている擬似乱数生成法にxorshift128+と呼ばれるものがある。我々は、排他的論理和と算術的和の類似性に注目することで可視化可能な偏りがあること、各種ミシュレーションにおいて信頼性を損なう原因となることを代数的に示した。

自由記述の分野

擬似乱数

研究成果の学術的意義や社会的意義

NIST SP800-22やTestU01の検定を検証する際、三重検定と呼ばれる手法を使い、多数の検定から問題のあるもののみを抽出した。三重検定は計算機で自動的に問題のある検定のみを抽出できる利点があり、特に無謬と考えられていたTestU01を効率的に修正できた。
xorshift128+は現在最も広く利用されている擬似乱数生成法である。しかし、3次元的に可視化可能であるという極めて劣悪な欠陥があることが初等的な手法で証明できた。これは理論的な最適化を怠ったことに原因があり、今後の擬似乱数研究においても統計手法にのみ依存する設計が極めて危険であることを明らかにした。