2019 年度研究成果報告書

力学系における特異的軌道の精度保証付き数値計算法の包括的理論の構築

研究課題

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研究課題/領域番号	17K14235
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	数学基礎・応用数学
研究機関	九州大学
研究代表者	松江要九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (70610046)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2020-03-31
キーワード	特異構造の一様評価 / コンパクト化 / 時間スケール特異性解消 / 爆発レート
研究成果の概要	パラメータ摂動による特異性を有する微分方程式系、特に「多重スケール構造」を有するものの解、或いは有限時刻における発散、および不連続性の出現により解を適切に延長できなくなる「有限時間特異性」につき、力学系の観点から解を記述する標準的な方法を確立した。また結果の厳密性と具体性の両方を担保する、数学解析、数値計算のいずれも困難な対象を明確にとらえ、様々な系に適用できる精度保証付き数値計算の方法論を提唱した。
自由記述の分野	力学系, 数値解析, 精度保証付き数値計算
研究成果の学術的意義や社会的意義	微分方程式の解構造において特徴づけが一般に困難な「特異性」の記述につき、結果の妥当性が限られる数学的結果と数値計算の橋渡しを担う精度保証付き数値計算が、標準的な力学系の道具を用いて適用できるようになる事で、特異性も厳密性と具体性を担保しつつ計算できるようになった。また特異性がいつ生じるかを力学系の言葉で明確にし、その振る舞いを力学系と精度保証付き数値計算で追えるようになった事で、特異性発現の有無を判定する事が可能となり、その振る舞いを厳密性をもって視認する事が可能となった。これは微分方程式の解の特異性解析を容易にかつ体系的にし、信頼性のある深い考察を導く事につながる。