| 研究課題/領域番号 |
17K14241
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
田中 健一郎 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (70610640)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 重み付きハーディ空間 / 数値積分公式 / ポテンシャル論 / 補間型関数近似公式 / 凸最適化問題 / barycentric formula |
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| 研究実績の概要 |
平成31年度の進展は以下のとおりである．まず，昨年度考案した多変数関数の近似のための標本点生成法の論文が採録され，掲載された．これは，ある種の多変数関数の空間に対して，凸最小化問題を用いて関数近似に用いる補間のための標本点を与える手法である．また，一昨年度論文に掲載した，簡便な凸最小化問題による一変数高精度関数近似公式の構成法に関して，指導学生との共同研究によって，精緻な精度解析を与えることに成功した．この公式はポテンシャル論の結果をもとに，ある種のエネルギー最小化問題によって標本点を定めることで構成されていたが，その精度の数学的評価が未完であった．今年度はその評価に成功した．その評価においては，エネルギー最小化問題に対する双対性理論が重要な役割を果たしている．以上の結果は，プレプリントとして公開中であり，また，論文誌に投稿中である．さらに，上記の関数近似公式の評価は，類似の方法で構成した数値積分公式の評価にも利用できる．その結果を述べた前述の指導学生との共著論文が，一遍採択された．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ほぼ研究計画書どおりの進展が得られているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も，基本的には計画書どおりに研究を推進していく．とくに，高次元の問題への拡張にも引き続き取り組んでいく．
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