| 研究課題/領域番号 |
17K14281
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
泉 圭介 名古屋大学, 基礎理論研究センター, 助教 (90554501)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 重力理論 |
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| 研究実績の概要 |
量子理論の因果律と関係するS行列のユニタリ性について研究を行った。先行研究では、様々な理論モデルを解析から、『量子理論の繰り込み可能性はツリーレベル近似でのS行列のユニタリ性と関連する』という示唆が得られていた。繰り込み可能性の計算はループ計算を含む煩雑なものである。この関係性を使えば、S行列のユニタリ性のツリーレベル近似計算でよいため、各々の理論モデルに対して比較的簡単な計算で繰り込み可能性についての示唆が得られる。
しかし、負ノルムを持つ理論においては、負ノルムの存在によりユニタリ性は持たないが繰り込み可能である理論が存在することが指摘されていた。つまり、量子理論の繰り込み可能性とS行列のユニタリ性との関係性はないことを意味するようである。本研究では、『量子理論の繰り込み可能性は、ツリーレベル近似でのS行列のユニタリ性の一部「SS†＝１」と関連する』と予想し、負ノルムのある場合も含めた様々な理論モデルで解析した。そして、予想を裏付ける結果が得られた。つまり、正しい対応は『量子理論の繰り込み可能性は、ツリーレベル近似でのS行列のユニタリ性の一部「SS†＝１」と関連する』である。これから、『負ノルムが存在しない理論においては、量子理論の繰り込み可能性とツリーレベル近似でのS行列のユニタリ性とは関連がある』という対応が導き出せ、先行研究の結果とも矛盾がない。
本研究結果を用いることで、負ノルムが存在しない理論においてツリーレベル近似でのS行列のユニタリ性を調べることで繰り込み可能性を調べることが正当化され、具体的な理論モデルの繰り込み可能性に関して、ツリーレベル近似でのS行列のユニタリ性の解析から議論可能となる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
現在までに、古典論・量子論の因果律に関しての研究を行い、その理解を深めてきた。これら二つの因果律の関係性を理解することで、量子重力を因果律の観点から理解することができる。また、それにより、古典重力理論である相対性理論の性質・諸定理を量子論的に理解することが可能となり、量子重力のボトムアップ的理解への第一歩を築き上げることができる。
現在、これら二つの関係性に関して研究を進めており、その進歩状況は順調である。
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| 今後の研究の推進方策 |
古典論の因果律と、量子論の因果律の関係性について研究を行う。古典論の因果律は偏微分方程式である運動方程式の構造から決まるものである。一方、量子論の因果律は、S行列のユニタリ性や相互作用の局所性から現れるものである。一見、これらの因果律は同じものには見えない。しかし、古典論は量子論の古典近似として現れる近似理論であるため、古典因果律は、量子因果律の古典近似として現れていると期待できる。
古典近似を解析して、両者の関係性を導き出すことを目指す。また、量子因果律の古典近似として現れた古典因果律が満たすべき条件についても議論する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初予定していた一部の海外出張に関して、学内業務の都合と折り合いがつかず、次年度に出張することに変更した。次年度は、もともと計画していた研究に予定通り助成金を用い、次年度に延期した出張に次年度使用額を用いる。
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