| 研究課題/領域番号 |
17K14352
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
赤城 裕 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 助教 (20739437)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | トポロジカル励起 / ソリトン / ホモトピー論 / 磁性体 / ダイナミクス / 物性理論 / 計算物理 / トポロジカル不変量 |
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| 研究実績の概要 |
スピン1のハイゼンベルグ項と双二次相互作用項から成るSU(2)対称性を有する最も基本的な模型であるbilinear-biquadratic模型において、u(3)代数に基づき、量子スピンネマティック相などのダイナミクスを記述する方程式を導いた。実際、三角格子上のこの模型において、4次のRunge-Kutta法を用いてこの方程式を解き、数値的に動的構造因子を計算したところ、flavor-wave理論に基づく動的構造因子と整合的な結果を得た。本研究手法は、これまでの研究により見出した、ホモトピー論と場の理論のみでは捉えきれない新しいトポロジカル励起において、そのダイナミクスを調べる直接的方法である。2次元におけるトポロジカル励起(ソリトン)は静的には安定ではないことが知られているが、動的には安定であってもよく、ダイナミクスを調べる一つの動機であり、今後の課題でもある。
本年度はマグノン(ボゾン)系Z2トポロジカル相の研究に関しても進展があった。ボゾン系における時間反転対称性はKramers対の存在を保証しないことから、この系の相をトポロジカル不変量によって特徴づけるという研究は現在までなされてこなかった。そこで、ボゾン系においてもKramers対の存在を議論できるような擬時間反転演算子を導入し、その対称性に基づきマグノンスピンホール系のZ2トポロジカル不変量を定義した。また、2つのマグノンスピンホール系の模型を具体的に構築し、トポロジカル不変量とマグノン励起スペクトルを計算したところ、トポロジカルに保護されたヘリカルエッジ状態の有無とトポロジカル不変量が一対一に対応した結果が得られた。この模型のうちの1つは、これまでのマグノンスピンホール系の文脈では議論されてこなかった、スピン非保存項を伴う模型である。これはマグノン系Z2トポロジカル相の3次元への拡張において重要な進展でもある。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画にはなかった内容であるが、計画していた研究に密接に関連した研究に関する上記の数値計算手法を開発できたため。また、上記「研究実績の概要」だけに留まらず、計画に無かった成果として、トポロジーに関連した新しいトピックについても重要な研究成果（教師なし学習による量子スピン鎖におけるトポロジカル相転移の検出など）が得られているため。また、これらの成果に関して、学術論文にて発表するだけでなく、国内外の学会や会議等で成果発表を行い、そこでの様々な研究者との積極的な議論を通じて、今後の新たな進展への指針にもつながっているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の順調な研究の進捗状況をふまえて、予定通り2019年度の研究計画を遂行する。また、今年度研究計画に無かった成果を挙げることが出来たため、それらの問題についても深化・発展を図る。
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| 備考 |
https://sites.google.com/site/yutakaakagiacademian/
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